在学习的过程中，每一个阶段的总结都显得尤为重要。对于初中生来说，学期末的复习不仅是一次知识的梳理，更是一个自我提升的机会。数学作为一门基础学科，在整个教育体系中占据着举足轻重的地位。为了帮助同学们更好地准备期末考试，我们特别整理了这份涵盖初中数学核心知识点的试题及其详细解答。
一、选择题
1. 下列哪个选项是正确的？
A. 2x + 3 = 7 的解为 x = 2
B. 直角三角形的两个锐角互为补角
C. 圆周率 π 是一个无理数
D. 平行四边形的对角线互相垂直
正确答案：C
2. 若 a : b = 3 : 4，且 a + b = 28，则 b 的值是多少？
A. 16
B. 12
C. 20
D. 8
正确答案：A
二、填空题
1. 若函数 y = 2x^2 - 5x + 3，则当 x = 1 时，y 的值为 _______。
答案：0
2. 已知等腰三角形的底边长为 6 cm，高为 8 cm，则其面积为 _______ cm²。
答案：24
三、解答题
1. 解方程组：
\[
\begin{cases}
x + y = 5 \\
2x - y = 1
\end{cases}
\]
解答：
将第一个方程变形为 \( y = 5 - x \)，代入第二个方程得：
\[
2x - (5 - x) = 1 \implies 3x - 5 = 1 \implies 3x = 6 \implies x = 2
\]
再将 \( x = 2 \) 代入 \( y = 5 - x \)，得 \( y = 3 \)。
因此，方程组的解为 \( (x, y) = (2, 3) \)。
2. 如图所示，已知圆 O 的半径为 5 cm，弦 AB 的长度为 8 cm，求点 C 到弦 AB 的距离。
解答：
根据几何性质，圆心到弦的距离可以利用勾股定理计算。设点 O 到弦 AB 的垂足为 D，则 OD 即为所求距离。由勾股定理可得：
\[
OD = \sqrt{OA^2 - AD^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = 3 \, \text{cm}.
\]
通过以上题目和解答，我们可以看到，数学的学习需要扎实的基础知识以及灵活运用的能力。希望这份试题能帮助大家在即将到来的期末考试中取得优异的成绩！
