在小学阶段，数学作为一门基础学科，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力起着至关重要的作用。尤其是到了六年级，学生即将面临小升初的压力，因此，掌握一些奥数知识显得尤为重要。今天，我们就来一起看看一道适合六年级学生的奥数题目，并尝试解答它。

题目：

一个长方形花坛的长是宽的3倍，如果将花坛的长和宽各增加5米后，新花坛的面积比原来的面积增加了125平方米。求原来长方形花坛的长和宽各是多少？

解答过程：

第一步：设未知数

设原来长方形花坛的宽为 \( x \) 米，则根据题意，长为 \( 3x \) 米。

第二步：表示面积

原来花坛的面积为：

\[

S_1 = 长 \times 宽 = 3x \cdot x = 3x^2

\]

增加后的长和宽分别为 \( 3x + 5 \) 和 \( x + 5 \)，则新的花坛面积为：

\[

S_2 = (3x + 5)(x + 5)

\]

第三步：列方程

根据题意，“新花坛的面积比原来的面积增加了125平方米”，可以列出以下方程：

\[

(3x + 5)(x + 5) - 3x^2 = 125

\]

展开并整理方程：

\[

3x^2 + 15x + 5x + 25 - 3x^2 = 125

\]

\[

20x + 25 = 125

\]

第四步：解方程

移项并化简：

\[

20x = 100

\]

\[

x = 5

\]

第五步：计算长和宽

原来花坛的宽为 \( x = 5 \) 米，长为 \( 3x = 15 \) 米。

答案：

原来长方形花坛的长是 15米，宽是 5米。

这道题目通过巧妙地运用代数方法，将几何图形与数量关系结合在一起，既锻炼了学生的逻辑思维能力，又提高了他们解决实际问题的能力。希望同学们在练习过程中能够举一反三，不断进步！