在几何学中，三角形是基础且重要的图形之一。而关于三角形的研究，离不开对其特殊点的探讨。这些特殊点被称为“三角形的五心”，即重心、内心、外心、垂心和旁心。为了便于记忆与理解，特此整理出以下歌诀，供学习者参考。
重心歌：
三条中线交一点，
平衡稳定是重心。
物体重心此为基，
均分质量不偏移。
内心歌：
角平分线相交汇，
内切圆心即内心。
到边距离皆相等，
包容万物最温馨。
外心歌：
三边垂直平分线，
外接圆心称外心。
等距于顶等距边，
圆周角定理显神通。
垂心歌：
高线交点垂心现，
直角三角形尤为显。
多变之中有规律，
探究奥秘乐无边。
旁心歌：
角外角平分线交点，
旁切圆心中藏深意。
外角平分两相逢，
旁心特性需牢记。
以上歌诀以简洁的语言概括了三角形五心中的基本性质与特点，有助于快速掌握相关知识点。希望读者能够通过反复诵读，加深对三角形五心的理解，并灵活运用于实际问题解决之中。
（注：本文内容为原创编写，旨在帮助学习者更好地理解和记忆三角形五心的相关知识，避免机械性死记硬背。）
