在物理学中，完全弹性碰撞是指在碰撞过程中，系统的总动能没有损失的一种理想化情况。这种碰撞不仅满足动量守恒定律，还满足能量守恒定律。对于两个物体之间的完全弹性碰撞，我们可以推导出它们碰撞后的速度公式。

假设我们有两个物体A和B，它们的质量分别为m₁和m₂，初始速度分别为v₁i和v₂i。碰撞后，它们的速度分别为v₁f和v₂f。根据动量守恒定律和能量守恒定律，可以得到以下两个基本方程：

动量守恒：

\[ m_1v_{1i} + m_2v_{2i} = m_1v_{1f} + m_2v_{2f} \]

能量守恒（动能守恒）：

\[ \frac{1}{2}m_1v_{1i}^2 + \frac{1}{2}m_2v_{2i}^2 = \frac{1}{2}m_1v_{1f}^2 + \frac{1}{2}m_2v_{2f}^2 \]

通过这两个方程，我们可以解出碰撞后两物体的速度v₁f和v₂f。经过推导，最终得到的速度公式为：

\[ v_{1f} = \frac{(m_1 - m_2)v_{1i} + 2m_2v_{2i}}{m_1 + m_2} \]

\[ v_{2f} = \frac{(m_2 - m_1)v_{2i} + 2m_1v_{1i}}{m_1 + m_2} \]

这些公式描述了在完全弹性碰撞中，两个物体碰撞前后的速度关系。特别地，当两个物体质量相等时（即m₁=m₂），碰撞后的速度交换，即v₁f=v₂i且v₂f=v₁i。这一特性在许多物理实验和理论分析中具有重要意义。

理解并掌握完全弹性碰撞的速度公式，不仅有助于解决具体的物理问题，还能帮助我们更好地理解自然界中的各种运动现象。