亲爱的家长和同学们，随着寒假的到来，我们希望每位学生都能充分利用这段时间巩固知识、提升自我。为了帮助大家更好地完成人教版六年级上册的数学寒假作业，我们特别整理了这份参考答案。请注意，以下内容仅供参考，具体解答请以老师批改为准。
第一单元 分数乘法
1. 习题一：
- 问题：计算 \( \frac{3}{4} \times \frac{5}{6} \)
- 答案：\( \frac{15}{24} = \frac{5}{8} \)
2. 习题二：
- 问题：若 \( a = \frac{2}{3}, b = \frac{3}{5} \)，求 \( a \times b \)
- 答案：\( \frac{2}{3} \times \frac{3}{5} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} \)
第二单元 分数除法
1. 习题一：
- 问题：计算 \( \frac{7}{8} \div \frac{1}{4} \)
- 答案：\( \frac{7}{8} \times \frac{4}{1} = \frac{28}{8} = \frac{7}{2} \)
2. 习题二：
- 问题：若 \( x \div \frac{1}{3} = 9 \)，求 \( x \)
- 答案：\( x = 9 \times \frac{1}{3} = 3 \)
第三单元 分数混合运算
1. 习题一：
- 问题：计算 \( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \times \frac{2}{3} \)
- 答案：先算乘法 \( \frac{3}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \)，再加法 \( \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 \)
2. 习题二：
- 问题：解方程 \( \frac{2}{3}x + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \)
- 答案：移项得 \( \frac{2}{3}x = \frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)，再解得 \( x = \frac{1}{2} \div \frac{2}{3} = \frac{1}{2} \times \frac{3}{2} = \frac{3}{4} \)
第四单元 圆
1. 习题一：
- 问题：已知圆的半径为 3cm，求其周长
- 答案：周长 \( C = 2\pi r = 2 \times 3.14 \times 3 = 18.84 \, \text{cm} \)
2. 习题二：
- 问题：若圆的面积为 \( 25\pi \, \text{cm}^2 \)，求其直径
- 答案：面积 \( A = \pi r^2 = 25\pi \)，解得 \( r^2 = 25 \)，即 \( r = 5 \, \text{cm} \)，直径 \( d = 2r = 10 \, \text{cm} \)
第五单元 百分数
1. 习题一：
- 问题：某商品原价 200 元，打八折后的价格是多少？
- 答案：\( 200 \times 80\% = 200 \times 0.8 = 160 \, \text{元} \)
2. 习题二：
- 问题：若某物品涨价后价格为 240 元，比原价上涨了 20%，求原价
- 答案：设原价为 \( x \)，则 \( x \times (1 + 20\%) = 240 \)，解得 \( x = \frac{240}{1.2} = 200 \, \text{元} \)
总结
以上是人教版六年级上册数学寒假作业的部分答案解析。希望这些内容能帮助大家更高效地完成作业。同时，也建议同学们在使用答案时，多思考每一步的解题过程，培养独立思考的能力。如果遇到难题，不妨与同学或老师讨论，共同进步！
祝大家度过一个充实而愉快的假期！
