在数学学习中,实际问题与一元一次方程是重要的知识点之一。这类题目通过将现实生活中的情景转化为数学模型,帮助学生更好地理解数学的实际应用价值。本章节的重点在于如何利用一元一次方程解决实际问题,并培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
例如,假设某商品原价为100元,现在打8折销售,请问打折后的价格是多少?设打折后的价格为x元,则可以通过建立方程来求解:
\[ x = 100 \times 0.8 \]
再比如,一个水池有两个进水管和一个出水管。已知单开甲管需要6小时注满水池,乙管需要8小时,而出水管单独打开需要12小时排空水池。如果三管同时开启,问多长时间可以将水池注满?
这类问题需要学生仔细分析条件,合理设定未知数,并根据题意列出正确的方程。通过反复练习,学生能够熟练掌握解题步骤,提高解题效率。
为了巩固所学知识,下面提供几道练习题供参考:
1. 某班有男生和女生共45人,其中男生人数比女生多7人,问男女生各有多少人?
2. 小明骑自行车从家到学校用了30分钟,若他步行则需1小时。已知骑车速度是步行速度的两倍,问小明步行的速度是多少?
3. 一项工程由甲乙两人合作完成需要10天,若甲单独做需要15天,问乙单独做需要多少天?
通过这些练习题,学生可以进一步加深对一元一次方程的理解,并学会灵活运用。希望同学们在学习过程中保持耐心和细心,不断积累经验,为更复杂的数学问题做好准备。