在经济学中，需求弹性是一个重要的概念，它用来衡量需求量对价格变化的敏感程度。理解需求弹性的计算和应用，可以帮助我们更好地分析市场行为和制定商业策略。以下是一些关于需求弹性的练习题，旨在帮助你巩固相关知识。
练习题 1：价格弹性计算
假设某种商品的价格从10元上涨到12元，其需求量从500单位下降到400单位。请计算该商品的需求价格弹性，并判断其属于哪种类型（富有弹性、缺乏弹性或单位弹性）。
解答步骤：
1. 使用需求价格弹性的公式：
\[
E_d = \frac{\%\Delta Q_d}{\%\Delta P}
\]
其中，\(\%\Delta Q_d\) 表示需求量的变化百分比，\(\%\Delta P\) 表示价格的变化百分比。
2. 计算需求量的变化百分比：
\[
\%\Delta Q_d = \frac{Q_2 - Q_1}{(Q_1 + Q_2)/2} \times 100\%
\]
代入数据：
\[
\%\Delta Q_d = \frac{400 - 500}{(500 + 400)/2} \times 100\% = \frac{-100}{450} \times 100\% \approx -22.22\%
\]
3. 计算价格的变化百分比：
\[
\%\Delta P = \frac{P_2 - P_1}{(P_1 + P_2)/2} \times 100\%
\]
代入数据：
\[
\%\Delta P = \frac{12 - 10}{(10 + 12)/2} \times 100\% = \frac{2}{11} \times 100\% \approx 18.18\%
\]
4. 计算需求价格弹性：
\[
E_d = \frac{-22.22\%}{18.18\%} \approx -1.22
\]
5. 判断弹性类型：
因为 \(|E_d| > 1\)，所以该商品属于富有弹性。
练习题 2：收入弹性计算
某商品的价格保持不变，但消费者的平均收入从5000元增加到6000元时，该商品的需求量从200单位增加到250单位。请计算该商品的收入弹性，并判断其属于哪种类型（正常品、劣等品或奢侈品）。
解答步骤：
1. 使用收入弹性的公式：
\[
E_I = \frac{\%\Delta Q_d}{\%\Delta I}
\]
其中，\(\%\Delta Q_d\) 表示需求量的变化百分比，\(\%\Delta I\) 表示收入的变化百分比。
2. 计算需求量的变化百分比：
\[
\%\Delta Q_d = \frac{Q_2 - Q_1}{(Q_1 + Q_2)/2} \times 100\%
\]
代入数据：
\[
\%\Delta Q_d = \frac{250 - 200}{(200 + 250)/2} \times 100\% = \frac{50}{225} \times 100\% \approx 22.22\%
\]
3. 计算收入的变化百分比：
\[
\%\Delta I = \frac{I_2 - I_1}{(I_1 + I_2)/2} \times 100\%
\]
代入数据：
\[
\%\Delta I = \frac{6000 - 5000}{(5000 + 6000)/2} \times 100\% = \frac{1000}{5500} \times 100\% \approx 18.18\%
\]
4. 计算收入弹性：
\[
E_I = \frac{22.22\%}{18.18\%} \approx 1.22
\]
5. 判断弹性类型：
因为 \(E_I > 1\)，所以该商品属于奢侈品。
练习题 3：交叉弹性计算
假设商品A的价格从10元上涨到12元，导致商品B的需求量从400单位减少到300单位。请计算商品A与商品B之间的交叉弹性，并判断它们是替代品还是互补品。
解答步骤：
1. 使用交叉弹性的公式：
\[
E_{AB} = \frac{\%\Delta Q_B}{\%\Delta P_A}
\]
其中，\(\%\Delta Q_B\) 表示商品B需求量的变化百分比，\(\%\Delta P_A\) 表示商品A价格的变化百分比。
2. 计算商品B需求量的变化百分比：
\[
\%\Delta Q_B = \frac{Q_{B2} - Q_{B1}}{(Q_{B1} + Q_{B2})/2} \times 100\%
\]
代入数据：
\[
\%\Delta Q_B = \frac{300 - 400}{(400 + 300)/2} \times 100\% = \frac{-100}{350} \times 100\% \approx -28.57\%
\]
3. 计算商品A价格的变化百分比：
\[
\%\Delta P_A = \frac{P_{A2} - P_{A1}}{(P_{A1} + P_{A2})/2} \times 100\%
\]
代入数据：
\[
\%\Delta P_A = \frac{12 - 10}{(10 + 12)/2} \times 100\% = \frac{2}{11} \times 100\% \approx 18.18\%
\]
4. 计算交叉弹性：
\[
E_{AB} = \frac{-28.57\%}{18.18\%} \approx -1.57
\]
5. 判断关系类型：
因为 \(E_{AB} < 0\)，所以商品A与商品B是互补品。
通过以上练习题，我们可以看到需求弹性在实际中的应用非常广泛。无论是企业定价策略还是政策制定，都需要对需求弹性有深入的理解。希望这些练习题能帮助你更好地掌握这一知识点！
