在初中物理的学习过程中，热机效率的计算是一个重要的知识点。它不仅涉及能量守恒定律的应用，还能够帮助学生理解热能转化为机械能的过程。本文将通过几个典型例题，深入浅出地讲解如何解答这类题目。
什么是热机效率？
热机效率是指热机从燃料燃烧释放的能量中实际转换为有用功的比例。公式表达为：
\[
\eta = \frac{W_{\text{有用}}}{Q_{\text{放}}} \times 100\%
\]
其中：
- \( W_{\text{有用}} \) 表示热机输出的有用功；
- \( Q_{\text{放}} \) 表示燃料完全燃烧释放的总热量。
接下来，我们通过具体的例子来学习如何计算热机效率。
例题1：简单计算
某柴油机工作时，每小时消耗柴油\( 5 \, \text{kg} \)，已知柴油的热值为 \( q = 4.3 \times 10^7 \, \text{J/kg} \)，该柴油机每小时对外做功 \( 6 \times 10^6 \, \text{J} \)。求这台柴油机的效率。
解答步骤：
1. 计算燃料完全燃烧释放的总热量：
\[
Q_{\text{放}} = m \cdot q = 5 \, \text{kg} \cdot 4.3 \times 10^7 \, \text{J/kg} = 2.15 \times 10^8 \, \text{J}
\]
2. 代入公式计算效率：
\[
\eta = \frac{W_{\text{有用}}}{Q_{\text{放}}} \times 100\% = \frac{6 \times 10^6}{2.15 \times 10^8} \times 100\% \approx 2.79\%
\]
因此，这台柴油机的效率约为 2.79%。
例题2：综合应用
一辆汽车使用汽油发动机行驶，已知每百公里耗油量为 \( 10 \, \text{L} \)，汽油的热值为 \( 4.6 \times 10^7 \, \text{J/L} \)，发动机输出功率为 \( 60 \, \text{kW} \)，假设发动机以最大效率运行。求汽车的最大行驶速度。
解答思路：
1. 计算每百公里燃料释放的总热量：
\[
Q_{\text{放}} = V \cdot q = 10 \, \text{L} \cdot 4.6 \times 10^7 \, \text{J/L} = 4.6 \times 10^8 \, \text{J}
\]
2. 根据效率公式反推有用功：
假设效率为 \( \eta = 30\% \)，则有用功为：
\[
W_{\text{有用}} = \eta \cdot Q_{\text{放}} = 0.3 \cdot 4.6 \times 10^8 = 1.38 \times 10^8 \, \text{J}
\]
3. 利用功率公式求速度：
功率 \( P = 60 \, \text{kW} = 6 \times 10^4 \, \text{W} \)，行驶时间为 \( t = 1 \, \text{h} = 3600 \, \text{s} \)。有用功与功率关系为：
\[
W_{\text{有用}} = P \cdot t \implies v = \frac{W_{\text{有用}}}{P \cdot t}
\]
计算得最大速度为：
\[
v = \frac{1.38 \times 10^8}{6 \times 10^4 \cdot 3600} \approx 61.1 \, \text{km/h}
\]
因此，汽车的最大行驶速度约为 61.1 km/h。
总结
热机效率的计算需要结合燃料燃烧释放的热量和实际输出的有用功。通过掌握公式及其变形，可以灵活解决相关问题。希望以上例题能够帮助大家更好地理解和掌握这一知识点！
