在数学学习中，反比例函数是一个重要的知识点，它不仅出现在初中教材中，也是高中数学的基础之一。为了帮助大家更好地理解和掌握这一概念，下面我们将通过一些典型的练习题来加深对反比例函数的理解，并附上详细的解答过程。

一、基础知识回顾

首先，让我们回顾一下反比例函数的基本定义和性质：

- 反比例函数的标准形式为 \( y = \frac{k}{x} \)，其中 \( k \neq 0 \)。

- 当 \( k > 0 \) 时，函数图像位于第一象限和第三象限；当 \( k < 0 \) 时，图像位于第二象限和第四象限。

- 函数图像关于原点对称，并且随着 \( x \) 的增大（或减小）， \( y \) 值会相应地减小（或增大）。

二、练习题

练习题1

已知反比例函数 \( y = \frac{6}{x} \)，求当 \( x = -3 \) 时，对应的 \( y \) 值是多少？

解析：

将 \( x = -3 \) 代入公式 \( y = \frac{6}{x} \) 中：

\[ y = \frac{6}{-3} = -2 \]

因此，当 \( x = -3 \) 时， \( y = -2 \)。

答案： \( y = -2 \)

练习题2

如果反比例函数 \( y = \frac{k}{x} \) 的图像经过点 (2, 3)，求常数 \( k \) 的值。

解析：

根据题目条件，点 (2, 3) 满足函数关系式 \( y = \frac{k}{x} \)。将其代入得：

\[ 3 = \frac{k}{2} \]

解方程可得：

\[ k = 3 \times 2 = 6 \]

答案： \( k = 6 \)

练习题3

设反比例函数 \( y = \frac{-4}{x} \)，判断该函数图像是否经过点 (-1, 4)。

解析：

将点 (-1, 4) 的坐标代入函数表达式 \( y = \frac{-4}{x} \)：

\[ 4 = \frac{-4}{-1} \]

显然等式成立，说明点 (-1, 4) 确实位于该函数图像上。

答案： 是，函数图像经过点 (-1, 4)。

三、总结

通过上述练习题，我们可以看到，反比例函数的核心在于理解其基本形式及其图像特征。希望这些题目能够帮助同学们巩固所学知识，并提高解决实际问题的能力。如果有任何疑问，欢迎随时提问！

以上就是今天的全部内容，希望大家都能从中受益！