在数学分析中，勒贝格积分是一种比黎曼积分更广泛和强大的积分理论。它允许我们对更广泛的函数进行积分操作，特别是那些不满足黎曼可积条件的函数。以下是一些关于勒贝格积分的基础练习题，旨在帮助你更好地理解和掌握这一概念。

练习题 1：基本定义

设函数f(x)在区间[0,1]上定义如下：

- 当x为有理数时，f(x) = 1；

- 当x为无理数时，f(x) = 0。

问：f(x)是否勒贝格可积？如果是，求其勒贝格积分值。

提示：考虑简单函数的概念以及勒贝格积分的定义。

练习题 2：简单函数的积分

设简单函数g(x) = Σa_iχ_A_i，其中A_i是互不相交的可测集，a_i是常数。证明g(x)的勒贝格积分等于Σa_iμ(A_i)，其中μ表示集合A_i的测度。

提示：利用勒贝格积分的线性性质和简单函数的定义。

练习题 3：非负函数的积分

设非负可测函数h(x)在[0,∞)上的图像由一系列水平线段组成，每一段的高度为n，宽度为1/n^2，n=1,2,...。计算h(x)的勒贝格积分。

提示：将h(x)分解为一系列简单函数的极限，并应用勒贝格积分的定义。

练习题 4：一般函数的积分

设f(x)是一个可测函数，且|f(x)|≤g(x)，其中g(x)是已知的勒贝格可积函数。证明f(x)也是勒贝格可积的，并给出其积分的一个上界。

提示：利用绝对值不等式和勒贝格积分的基本性质。

通过这些练习题，我们可以逐步深入理解勒贝格积分的核心思想及其应用范围。希望这些问题能够帮助你在学习过程中获得更多的启发和乐趣！