在数学的学习过程中，分式是一个重要的知识点。分式的运算包括约分和通分，这两者是解决分式问题的基础技能。为了帮助大家更好地掌握这一部分的内容，下面将通过一系列练习题来巩固关于分式的约分与通分的知识点。

分式的约分

分式的约分是指将分子和分母中的公因式约去的过程。这样可以使分式变得更加简洁明了。下面我们来看几个例子：

例题1：

\[

\frac{6x^2}{9xy} = \frac{2x}{3y}

\]

在这个例子中，我们发现分子和分母都有一个公因数 \(3x\)，将其约去后得到简化后的结果。

练习题1：

\[

\frac{10a^3b^2}{15a^2b} =

\]

答案：

\[

\frac{2ab}{3}

\]

分式的通分

分式的通分是指将不同分母的分式化为相同分母的过程。这通常需要找到所有分母的最小公倍数作为新的分母，并调整分子以保持分数值不变。接下来是一些通分的例子：

例题2：

\[

\frac{1}{2x} + \frac{3}{4x^2} = \frac{2x}{4x^2} + \frac{3}{4x^2} = \frac{2x+3}{4x^2}

\]

这里我们将第一个分式的分母变为 \(4x^2\)，然后相应地调整分子。

练习题2：

\[

\frac{1}{3y} - \frac{2}{9y^2} =

\]

答案：

\[

\frac{3y-2}{9y^2}

\]

通过上述练习题，大家可以更熟练地掌握分式的约分和通分技巧。这些基本技能不仅在日常学习中有重要作用，而且在解决更为复杂的数学问题时也常常需要用到。希望同学们能够认真对待每一次练习，逐步提高自己的解题能力！