在数学学习中，因式分解是一项基础且重要的技能。它不仅帮助我们简化复杂的代数表达式，还为解决更高级别的数学问题打下坚实的基础。为了帮助大家更好地掌握这一知识点，本文将提供一系列因式分解的过关练习题，并附上详细的解答过程。

练习题一：提取公因式法

1. 分解因式：$ 6x^2 + 9x $

2. 分解因式：$ 12a^3 - 8a^2 $

解析：

1. 对于 $ 6x^2 + 9x $，我们可以提取公因式 $ 3x $：

$$

6x^2 + 9x = 3x(2x + 3)

$$

2. 对于 $ 12a^3 - 8a^2 $，我们可以提取公因式 $ 4a^2 $：

$$

12a^3 - 8a^2 = 4a^2(3a - 2)

$$

练习题二：公式法

1. 分解因式：$ x^2 - 9 $

2. 分解因式：$ 4y^2 - 25 $

解析：

1. 对于 $ x^2 - 9 $，这是一个典型的平方差公式：

$$

x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)

$$

2. 对于 $ 4y^2 - 25 $，同样使用平方差公式：

$$

4y^2 - 25 = (2y - 5)(2y + 5)

$$

练习题三：分组分解法

1. 分解因式：$ x^2 + 3x + 2 $

2. 分解因式：$ 2x^2 + 7x + 3 $

解析：

1. 对于 $ x^2 + 3x + 2 $，我们可以将其分组为：

$$

x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)

$$

2. 对于 $ 2x^2 + 7x + 3 $，同样分组分解：

$$

2x^2 + 7x + 3 = (2x + 1)(x + 3)

$$

通过以上练习题和解析，希望大家能够熟练掌握因式分解的各种方法。不断练习和总结经验是提高数学能力的关键。希望这些题目能帮助你更好地理解和应用因式分解技巧。继续加油！