在数学学习中，分式是一个重要的知识点，它涉及到分数形式的表达以及相关的运算规则。熟练掌握分式的性质和计算方法，不仅有助于解决代数问题，还能为后续的数学学习打下坚实的基础。以下是针对分式的一些专项练习题，帮助大家巩固相关知识。

一、基础知识回顾

1. 分式的定义：分式是形如 \(\frac{P}{Q}\) 的代数式，其中 \(P\) 和 \(Q\) 是整式，且 \(Q \neq 0\)。

2. 分式的基本性质：

- 分式的分子与分母同时乘以或除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。

- 分式的加减法需要找到公分母后进行运算。

- 分式的乘法和除法可以直接按照相应的法则进行计算。

二、专项练习题

（一）基础计算题

1. 计算：\(\frac{3x}{4y} + \frac{x}{2y}\)

2. 化简：\(\frac{a^2 - b^2}{a + b}\)

3. 解方程：\(\frac{2x}{x-1} = \frac{3}{x+1}\)

（二）综合应用题

1. 若 \(\frac{x}{y} = \frac{2}{3}\)，求 \(\frac{x+y}{x-y}\) 的值。

2. 已知 \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)，证明 \(\frac{a+c}{b+d} = \frac{a}{b}\)。

三、解题技巧提示

- 在处理分式的加减时，一定要先通分，确保分母相同后再进行运算。

- 对于复杂的分式化简，可以尝试分解因式或者提取公因式来简化表达式。

- 在解决分式方程时，要注意检查最终结果是否满足原方程的定义域条件。

通过以上练习题的反复训练，相信你对分式的理解和运用能力会有显著提升。记住，数学的学习是一个不断积累和实践的过程，只有勤于思考和练习，才能真正掌握这些知识点。希望每位同学都能在数学的海洋里畅游自如！