在统计学中，假设检验是一种重要的工具，用于判断样本数据是否支持某一特定假设。它广泛应用于科学研究、质量管理以及社会调查等领域。本文将以一个具体的例题为基础，详细解析假设检验的步骤与方法，帮助读者更好地理解这一概念。
问题背景
某工厂生产一批零件，其直径的标准规格为10毫米。为了确保产品质量，质检部门随机抽取了30个零件进行测量，得到如下数据（单位：毫米）：
9.8, 10.1, 9.9, 10.2, 10.0, 9.7, 10.3, 10.1, 9.9, 10.0,
10.2, 9.8, 10.1, 10.0, 9.9, 10.3, 10.2, 9.7, 10.1, 10.0,
9.9, 10.2, 10.1, 9.8, 10.0, 10.3, 10.1, 9.9, 10.0, 10.2
现需检验这批零件的平均直径是否符合标准规格10毫米，显著性水平α=0.05。
解题步骤
第一步：明确假设
根据题目描述，我们需要验证零件的平均直径是否等于10毫米。因此可以建立以下原假设和备择假设：
- 原假设 (H₀)：零件的平均直径 μ = 10 mm；
- 备择假设 (H₁)：零件的平均直径 μ ≠ 10 mm。
这里采用双侧检验，因为问题并未指定方向性。
第二步：计算样本统计量
首先，计算样本均值 \(\bar{x}\) 和样本标准差 s：
\[
\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}, \quad s = \sqrt{\frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n-1}}
\]
将数据代入公式，得到：
\[
\bar{x} = 10.01, \quad s = 0.164
\]
第三步：选择检验方法
由于总体标准差未知且样本容量较小（n=30），应使用t检验。自由度 \(df = n - 1 = 29\)。
第四步：确定临界值
在显著性水平 α=0.05 下，查表得双侧检验的临界值为：
\[
t_{\text{critical}} = ±2.045
\]
第五步：计算检验统计量
检验统计量 t 的公式为：
\[
t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}
\]
代入已知数据：
\[
t = \frac{10.01 - 10}{0.164 / \sqrt{30}} = 0.368
\]
第六步：做出决策
比较计算得到的 t 值与临界值：
\[
|t| = 0.368 < t_{\text{critical}} = 2.045
\]
因此，我们无法拒绝原假设 H₀。
结论
根据本次假设检验的结果，在显著性水平 α=0.05 的条件下，没有足够的证据表明这批零件的平均直径偏离标准规格 10 毫米。可以认为这批零件的质量合格。
总结与反思
通过本例题的分析，我们可以总结出假设检验的核心流程：明确假设 → 计算统计量 → 确定临界值 → 比较并得出结论。值得注意的是，假设检验并非绝对真理，而是基于概率推断的方法。因此，结果可能存在一定的不确定性，需要结合实际情境综合判断。
希望本文能够帮助大家更清晰地掌握假设检验的基本原理与应用技巧！
