一、教学课题：函数的单调性

二、教学目标：

1. 知识与技能目标：

理解函数单调性的定义，掌握判断函数单调性的基本方法，能够利用导数判断函数的增减性。

2. 过程与方法目标：

通过实例分析，引导学生经历“观察—归纳—验证”的学习过程，培养学生的逻辑思维能力和数学抽象能力。

3. 情感态度与价值观目标：

激发学生对数学的兴趣，体会数学在实际生活中的应用价值，增强学生的合作意识和探究精神。

三、教学重点与难点：

- 重点： 函数单调性的定义及其判定方法。

- 难点： 利用导数判断函数的单调性，理解导数符号与函数单调性的关系。

四、教学准备：

- 教师准备：多媒体课件、练习题、教材、黑板等。

- 学生准备：预习课本相关内容，准备好练习本和笔。

五、教学过程：

1. 导入新课（5分钟）

教师通过一个生活中的例子引入函数的单调性概念：

> “比如我们每天早上起床后，体温会逐渐升高，然后保持在一个稳定的状态。这个过程可以用一个函数来表示，它的变化趋势是怎样的呢？”

引导学生思考函数的变化规律，并引出“单调性”的概念。

2. 新知讲解（20分钟）

（1）函数单调性的定义：

- 增函数：在区间D上，若x₁ < x₂时，都有f(x₁) < f(x₂)，则称f(x)在D上是增函数。

- 减函数：在区间D上，若x₁ < x₂时，都有f(x₁) > f(x₂)，则称f(x)在D上是减函数。

（2）图象特征：

- 增函数的图象从左向右上升；

- 减函数的图象从左向右下降。

（3）利用导数判断单调性：

- 若在某个区间内f′(x) > 0，则f(x)在该区间内为增函数；

- 若在某个区间内f′(x) < 0，则f(x)在该区间内为减函数。

3. 典型例题解析（15分钟）

例题1： 判断函数f(x) = x²在区间(-∞, 0)上的单调性。

分析：

求导得f′(x) = 2x。当x < 0时，f′(x) < 0，因此f(x)在(-∞, 0)上是减函数。

例题2： 判断函数f(x) = 2x - 3的单调性。

分析：

f′(x) = 2 > 0，所以在整个定义域内都是增函数。

4. 学生练习（10分钟）

布置几道练习题，让学生独立完成，并请几位学生上台展示解答过程。

练习题示例：

- 判断函数f(x) = -x³的单调性；

- 求函数f(x) = x³ - 3x的单调区间。

5. 小结与作业（5分钟）

小结

- 函数单调性的定义；

- 如何通过导数判断函数的单调性；

- 单调性的实际意义和应用。

布置作业：

- 完成课本相关练习题；

- 预习下一节“函数的极值”。

六、教学反思：

本节课通过生活实例引入，激发了学生的学习兴趣，结合导数的知识，帮助学生更深入地理解函数的单调性。课堂互动良好，学生参与度较高，但在个别学生对导数与单调性的关系理解上仍需加强，后续可通过更多例题进行巩固。

七、板书设计：

```

函数的单调性

1. 定义：

- 增函数：x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂)

- 减函数：x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) > f(x₂)

2. 图象特征：

- 增函数：上升

- 减函数：下降

3. 判定方法：

- 导数法：

- f′(x) > 0 ⇒ 增函数

- f′(x) < 0 ⇒ 减函数

```

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