一、教学目标

1. 知识与技能

- 理解实数的定义，掌握实数的分类方法。

- 能够区分有理数和无理数，并举例说明。

- 理解实数在数轴上的表示方式，能够进行简单的实数比较。

2. 过程与方法

- 通过实际例子引导学生发现实数的特性。

- 培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。

3. 情感态度与价值观

- 激发学生对数学的兴趣，增强学习信心。

- 培养严谨的学习态度和科学的思维方式。

二、教学重点与难点

- 重点：实数的分类及实数在数轴上的表示。

- 难点：理解无理数的概念及其与有理数的区别。

三、教学准备

- 多媒体课件

- 数轴图示

- 实数相关练习题

- 学生课堂互动材料

四、教学过程

1. 导入新课（5分钟）

教师提问：

“我们之前学过整数、分数、小数等，它们都属于哪一类数？”

引导学生回忆所学内容，引出“有理数”的概念。接着提问：“有没有一种数是不能用分数表示的呢？”

通过提问激发学生兴趣，自然过渡到“实数”这一课题。

2. 新知讲解（20分钟）

（1）实数的定义

实数包括有理数和无理数。有理数是可以表示为两个整数之比的数，如整数、有限小数和无限循环小数；而无理数则是不能表示为两个整数之比的小数，如√2、π等。

（2）实数的分类

- 有理数：整数、分数、有限小数、无限循环小数

- 无理数：无限不循环小数

（3）实数与数轴的关系

每一个实数都可以在数轴上找到一个对应的点，反之，数轴上的每一个点也对应一个实数。因此，实数与数轴上的点是一一对应的。

（4）实数的大小比较

通过数轴可以直观地比较两个实数的大小，右边的数总比左边的数大。

3. 课堂活动（15分钟）

活动一：判断实数类型

教师出示若干数（如：3.14、√9、π、0.333…、√2），请学生分组讨论并判断每个数属于哪一类实数。

活动二：数轴上的实数表示

学生在数轴上标出几个实数，如：-1.5、0、√2、π等，理解实数在数轴上的分布。

4. 巩固练习（10分钟）

布置几道基础题目，如：

1. 判断下列各数是有理数还是无理数：

- 0.666...

- √16

- π

- 3.1415926...

2. 在数轴上标出以下实数：

- √3

- -2.5

- 0.75

5. 小结与作业（5分钟）

小结

- 实数包括有理数和无理数。

- 实数可以在数轴上找到对应的点。

- 实数之间可以比较大小。

作业布置：

- 完成课本PXX页第1~5题。

- 查阅资料，了解生活中有哪些常见的无理数实例。

五、板书设计

```

实数

├─ 定义：有理数 + 无理数

│ ├─ 有理数：整数、分数、有限小数、无限循环小数

│ └─ 无理数：无限不循环小数

├─ 数轴表示：一一对应

└─ 大小比较：右大左小

```

六、教学反思（课后填写）

本节课通过生活中的例子引入实数概念，结合数轴帮助学生建立直观认识。课堂互动环节调动了学生的积极性，但部分学生对无理数的理解仍较模糊，需在后续课程中进一步强化。

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备注： 本教案可根据学生实际情况调整内容深度与时间安排。