【《分式的乘除》教案设计】一、教学目标
1. 知识与技能
掌握分式乘法和除法的运算法则，能够熟练进行分式的乘除运算，并能化简结果。
2. 过程与方法
通过类比分数的乘除法则，引导学生自主探索分式乘除的规律，提升学生的逻辑思维能力和运算能力。
3. 情感态度与价值观
激发学生对数学学习的兴趣，培养严谨的学习态度和合作探究的精神。
二、教学重点与难点
- 重点：分式的乘法与除法法则及其应用。
- 难点：分式运算中因式分解的应用以及结果的化简。
三、教学准备
- 教师准备：PPT课件、练习题、板书设计。
- 学生准备：课本、练习本、笔。
四、教学过程
1. 情境导入（5分钟）
教师通过一个实际问题引入课题：
> “小明去超市买了3/4千克的苹果，每千克价格是8元。那么他一共花了多少钱？”
学生独立计算后得出：3/4 × 8 = 6元。
接着提问：“如果小明买的是a/b千克的苹果，单价为c元，那么总价是多少？”
引导学生思考并得出：总价为 (a/b) × c = (ac)/b 元。
教师总结：这就是分式的乘法，引出课题。
2. 新知讲解（15分钟）
（1）分式的乘法法则
分式相乘时，分子乘分子，分母乘分母，结果再约分成最简形式。
公式表示为：
$$
\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}
$$
（2）分式的除法法则
分式相除时，将除式变为倒数，再按照乘法进行运算。
公式表示为：
$$
\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}
$$
教师通过例题进行演示：
例1：计算 $\frac{2x}{3y} \times \frac{5y}{4x}$
解：$\frac{2x \cdot 5y}{3y \cdot 4x} = \frac{10xy}{12xy} = \frac{5}{6}$
例2：计算 $\frac{3a^2}{4b} \div \frac{9a}{2b}$
解：$\frac{3a^2}{4b} \times \frac{2b}{9a} = \frac{6a^2b}{36ab} = \frac{a}{6}$
3. 合作探究（10分钟）
将学生分成小组，完成以下练习题：
1. $\frac{m}{n} \times \frac{p}{q}$
2. $\frac{x^2}{y} \div \frac{x}{y^2}$
3. $\frac{2a}{3b} \times \frac{6b}{4a}$
教师巡视指导，鼓励学生互相讨论，发现问题并及时纠正。
4. 巩固练习（10分钟）
完成课堂练习题，要求学生独立完成，教师选取典型错误进行讲解。
练习题：
1. $\frac{5}{7} \times \frac{14}{15}$
2. $\frac{3x}{4y} \div \frac{9x}{8y}$
3. $\frac{a^2}{b^2} \times \frac{b}{a}$
5. 小结与作业（5分钟）
教师引导学生回顾本节课所学内容，强调分式乘除的基本步骤和注意事项。
作业布置：
- 完成课本第45页第1、2、3题；
- 预习下一节“分式的加减”。
五、板书设计
```
一、分式的乘法：
a c ac
— × — = ——
b d bd
二、分式的除法：
a c a d ad
— ÷ — = — × — = ——
b d b c bc
三、注意点：
1. 分子分母分别相乘；
2. 结果要约分；
3. 除法转为乘法时，注意倒数。
```
六、教学反思（课后）
本节课通过生活实例引入，激发了学生的学习兴趣；通过例题讲解和小组合作，增强了学生的参与感和理解力。在今后的教学中，应加强对分式运算中因式分解的训练，提高学生的综合运算能力。
