【九年级数学上册期末试卷【含答案】】在九年级的学习阶段，数学作为一门基础学科，不仅关系到学生的逻辑思维能力，也对今后的升学和学习有着重要的影响。为了帮助同学们更好地掌握所学知识，巩固课堂内容，现整理一份九年级数学上册期末试卷【含答案】，供学生复习参考。
本试卷涵盖九年级数学上册的主要知识点，包括一元二次方程、二次函数、圆的相关性质、相似三角形、锐角三角函数等内容，题型全面，难度适中，既注重基础知识的考查，也兼顾综合运用能力的提升。
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 方程 $ x^2 - 5x + 6 = 0 $ 的解为（ ）
A. $ x=1 $ 或 $ x=6 $
B. $ x=2 $ 或 $ x=3 $
C. $ x= -2 $ 或 $ x= -3 $
D. 无实数解
2. 抛物线 $ y = -2x^2 + 4x - 1 $ 的顶点坐标是（ ）
A. $ (1, 1) $
B. $ (1, -1) $
C. $ (-1, 1) $
D. $ (-1, -1) $
3. 若 $ \triangle ABC \sim \triangle DEF $，且 $ AB:DE = 2:3 $，则它们的面积比为（ ）
A. 2:3
B. 4:9
C. 3:2
D. 9:4
4. 在直角三角形中，若斜边为10，一条直角边为6，则另一条直角边为（ ）
A. 8
B. 7
C. 6
D. 5
5. 圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，则该直线与圆的位置关系是（ ）
A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 无法判断
二、填空题（每空2分，共20分）
6. 方程 $ x^2 + 4x - 5 = 0 $ 的根为 ________。
7. 抛物线 $ y = x^2 - 4x + 3 $ 的对称轴为 ________。
8. 已知 $ \sin\theta = \frac{3}{5} $，则 $ \cos\theta = $ ________。
9. 若两个相似三角形的周长之比为3:5，则其对应高的比为 ________。
10. 圆内接四边形的一个内角为120°，则它的对角为 ________。
三、解答题（共50分）
11. 解方程：$ 2x^2 - 5x + 2 = 0 $。（8分）
12. 已知二次函数的图象经过点(1, 4)、(2, 5)、(3, 8)，求该函数的解析式。（10分）
13. 如图，在⊙O中，AB为直径，C为圆上一点，∠ACB = 90°，若AC = 6，BC = 8，求⊙O的半径。（10分）
14. 某校要修建一个矩形花坛，其长比宽多4米，面积为45平方米，求长和宽各是多少？（12分）
15. 在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点，连接DE，试说明DE与BC的关系，并证明。（10分）
四、附加题（10分）
16. 已知二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图像经过点(-1, 0)、(2, 0)、(0, -3)，求a、b、c的值。
参考答案：
1. B
2. A
3. B
4. A
5. A
6. $ x=1 $ 或 $ x=-5 $
7. $ x=2 $
8. $ \frac{4}{5} $
9. 3:5
10. 60°
11. $ x=2 $ 或 $ x=\frac{1}{2} $
12. $ y = x^2 - 4x + 3 $
13. 半径为5
14. 长为9米，宽为5米
15. DE是BC的中位线，DE ∥ BC，且DE = ½ BC
16. $ a=1 $，$ b=-1 $，$ c=-3 $
通过这份试卷的练习，可以帮助学生系统地复习九年级数学上册的知识点，提高解题能力和应试技巧。建议在考试前进行模拟测试，查漏补缺，确保知识掌握扎实。
