【数学所有公式大全】在数学的学习过程中，公式是解题的关键工具。无论是初中、高中还是大学阶段，掌握各类数学公式的应用方法，能够帮助我们更高效地理解和解决各种数学问题。本文将为大家整理一份全面的“数学所有公式大全”，涵盖代数、几何、三角函数、微积分、概率统计等多个领域，方便大家查阅和学习。

一、代数公式

1. 平方差公式

$ a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) $

2. 完全平方公式

$ (a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2 $

3. 立方和与立方差公式

$ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) $

$ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) $

4. 因式分解常用公式

$ a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 $

$ a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 $

5. 二次方程求根公式

对于方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $，其根为：

$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $

二、几何公式

1. 平面图形面积公式

- 矩形面积：$ S = ab $（a、b为长和宽）

- 正方形面积：$ S = a^2 $

- 三角形面积：$ S = \frac{1}{2}ah $（h为高）

- 圆面积：$ S = \pi r^2 $

- 梯形面积：$ S = \frac{(a + b)}{2} \cdot h $

2. 立体几何体积公式

- 长方体体积：$ V = abc $

- 正方体体积：$ V = a^3 $

- 圆柱体积：$ V = \pi r^2 h $

- 圆锥体积：$ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h $

- 球体积：$ V = \frac{4}{3} \pi r^3 $

3. 勾股定理

在直角三角形中，满足：

$ a^2 + b^2 = c^2 $（c为斜边）

三、三角函数公式

1. 基本关系式

$ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 $

$ 1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta $

$ 1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta $

2. 诱导公式

- $ \sin(-\theta) = -\sin\theta $

- $ \cos(-\theta) = \cos\theta $

- $ \tan(-\theta) = -\tan\theta $

3. 和差角公式

- $ \sin(\alpha \pm \beta) = \sin\alpha \cos\beta \pm \cos\alpha \sin\beta $

- $ \cos(\alpha \pm \beta) = \cos\alpha \cos\beta \mp \sin\alpha \sin\beta $

- $ \tan(\alpha \pm \beta) = \frac{\tan\alpha \pm \tan\beta}{1 \mp \tan\alpha \tan\beta} $

4. 倍角公式

- $ \sin(2\theta) = 2\sin\theta \cos\theta $

- $ \cos(2\theta) = \cos^2\theta - \sin^2\theta = 2\cos^2\theta - 1 = 1 - 2\sin^2\theta $

- $ \tan(2\theta) = \frac{2\tan\theta}{1 - \tan^2\theta} $

四、微积分基础公式

1. 导数基本公式

- $ \frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1} $

- $ \frac{d}{dx}\sin x = \cos x $

- $ \frac{d}{dx}\cos x = -\sin x $

- $ \frac{d}{dx}e^x = e^x $

- $ \frac{d}{dx}\ln x = \frac{1}{x} $

2. 积分基本公式

- $ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C $（n ≠ -1）

- $ \int \sin x dx = -\cos x + C $

- $ \int \cos x dx = \sin x + C $

- $ \int e^x dx = e^x + C $

- $ \int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C $

3. 微分法则

- 加法法则：$ (f + g)' = f' + g' $

- 乘法法则：$ (fg)' = f'g + fg' $

- 商法则：$ \left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'g - fg'}{g^2} $

- 链式法则：$ \frac{d}{dx}f(g(x)) = f'(g(x)) \cdot g'(x) $

五、概率与统计公式

1. 概率基本公式

- 事件A的概率：$ P(A) = \frac{\text{有利结果数}}{\text{总结果数}} $

- 互斥事件：$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $

- 独立事件：$ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) $

2. 期望与方差

- 数学期望：$ E(X) = \sum x_i P(x_i) $

- 方差：$ Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 $

3. 正态分布

- 标准正态分布密度函数：$ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{x^2}{2}} $

六、其他重要公式

1. 对数公式

- $ \log_a b = \frac{\ln b}{\ln a} $

- $ \log_a (mn) = \log_a m + \log_a n $

- $ \log_a \left(\frac{m}{n}\right) = \log_a m - \log_a n $

2. 排列组合公式

- 排列数：$ A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} $

- 组合数：$ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} $

结语

数学是一门逻辑严谨、内容丰富的学科，而公式则是贯穿其中的核心工具。掌握这些公式不仅有助于提高解题效率，还能加深对数学本质的理解。希望本文整理的“数学所有公式大全”能够成为你学习数学道路上的得力助手。通过不断练习与应用，你会发现数学的魅力远不止于此。