【伞齿轮计算方法与画法】在机械传动系统中，伞齿轮（也称为锥齿轮）是一种重要的传动部件，广泛应用于需要改变旋转方向的场合。它能够实现两轴线相交的传动，常用于汽车差速器、机床和各种机械设备中。本文将详细介绍伞齿轮的基本参数计算方法以及绘制过程，帮助读者更好地理解和应用这一结构。

一、伞齿轮的基本概念

伞齿轮是一种圆锥形的齿轮，其齿面呈圆锥状，适用于两轴线成一定角度（通常为90度）的传动。根据齿形的不同，伞齿轮可分为直齿伞齿轮、斜齿伞齿轮和螺旋伞齿轮等类型。其中，直齿伞齿轮结构简单，制造方便，但噪音较大；而螺旋伞齿轮则具有较高的传动平稳性和承载能力，应用更为广泛。

二、伞齿轮的主要参数计算

在设计或加工伞齿轮时，需先确定以下关键参数：

1. 模数（m）：模数是齿轮尺寸的基本单位，表示齿距与π的比值。模数越大，齿形越粗大，强度越高。

2. 齿数（z）：包括主动轮和从动轮的齿数，决定了传动比。

3. 分度圆直径（d）：分度圆直径是计算齿轮其他参数的基础，计算公式为：

$$

d = m \times z

$$

4. 锥距（R）：即从齿轮中心到分度圆锥顶点的距离，计算公式为：

$$

R = \frac{d}{2 \sin(\delta)}

$$

其中，$\delta$ 为节锥角。

5. 节锥角（δ）：节锥角是分度圆锥的半角，由两轴夹角决定。若两轴垂直，则节锥角一般为 $\delta_1 + \delta_2 = 90^\circ$。

6. 齿高（h）：包括齿顶高（$h_a$）和齿根高（$h_f$），通常取 $h_a = m$，$h_f = 1.25m$。

7. 压力角（α）：常用为20°，影响齿轮的啮合性能。

三、伞齿轮的绘制方法

绘制伞齿轮的过程较为复杂，需结合几何作图与软件辅助设计。以下是手工绘制的基本步骤：

1. 确定基本参数

根据实际需求，确定模数、齿数、节锥角等参数。

2. 绘制分度圆锥

以齿轮中心为原点，按照分度圆直径绘制一个圆锥面。可用圆规和三角板辅助完成。

3. 划分齿槽

沿分度圆周均匀划分齿数，每齿对应的角度为：

$$

\theta = \frac{360^\circ}{z}

$$

然后根据齿形绘制齿槽轮廓。

4. 添加齿顶与齿根

根据齿高参数，在齿槽两侧绘制齿顶和齿根线，确保齿形符合标准。

5. 检查啮合条件

确保两个伞齿轮的节锥角之和为轴间夹角，并满足正确的啮合条件。

6. 使用CAD软件辅助绘制

现代工程中多采用CAD软件（如AutoCAD、SolidWorks等）进行伞齿轮的精确绘制。通过输入参数后，软件可自动生成三维模型及二维图纸，提高效率与准确性。

四、总结

伞齿轮作为重要的传动元件，在机械系统中发挥着重要作用。掌握其计算方法与绘制技巧，不仅有助于理解其工作原理，还能在实际设计与加工中提供有力支持。无论是手工绘制还是使用专业软件，都需要对齿轮的基本参数有清晰的认识，并严格按照设计规范执行，以确保传动系统的稳定与高效运行。