【乘法结合律和分配律专项练习题-乘法结合律】在小学数学的学习过程中，乘法的运算定律是重要的基础知识之一。其中，乘法结合律和乘法分配律是两个非常关键的法则，它们不仅有助于提高计算效率，还能帮助学生更好地理解数与数之间的关系。本文将重点围绕“乘法结合律”进行专项练习题的设计与解析，帮助学生巩固相关知识点。

一、什么是乘法结合律？

乘法结合律指的是：三个数相乘时，先乘前两个数，或者先乘后两个数，结果不变。用字母表示为：

$$

(a \times b) \times c = a \times (b \times c)

$$

这个规律告诉我们，在进行多个数相乘时，可以灵活地改变运算顺序，而不影响最终结果。

二、乘法结合律的应用场景

1. 简化计算：当某些数相乘后更容易得到整数或更简单的结果时，可以优先计算这些数。

2. 提高运算速度：通过合理安排运算顺序，减少中间步骤的复杂度。

3. 解决实际问题：在生活中的购物、工程计算等场景中，结合律可以帮助我们更快地得出答案。

三、乘法结合律专项练习题

以下是一些针对乘法结合律的典型练习题，适合小学生或初学者进行训练：

题目1：

计算：$ (5 \times 6) \times 4 $

解法：

先算括号内的 $5 \times 6 = 30$，再算 $30 \times 4 = 120$

也可以这样计算：

$5 \times (6 \times 4) = 5 \times 24 = 120$

两种方法结果相同，体现了乘法结合律的作用。

题目2：

使用乘法结合律简便计算：$ 25 \times 8 \times 4 $

解法：

观察到 $8 \times 4 = 32$，而 $25 \times 32 = 800$

或者先算 $25 \times 4 = 100$，再算 $100 \times 8 = 800$

两种方式都正确，说明结合律的应用灵活。

题目3：

判断下列等式是否成立，并说明理由：

$$

(7 \times 3) \times 9 = 7 \times (3 \times 9)

$$

分析：

左边：$7 \times 3 = 21$，再乘以9得 $21 \times 9 = 189$

右边：$3 \times 9 = 27$，再乘以7得 $7 \times 27 = 189$

左右两边相等，符合乘法结合律。

题目4：

填空：

$ (12 \times 5) \times 3 = 12 \times ( \quad ) $

答案：

$5 \times 3 = 15$，所以括号中应填入 15

题目5：

用乘法结合律计算：

$ 15 \times 2 \times 10 $

解法：

可以选择先算 $2 \times 10 = 20$，再算 $15 \times 20 = 300$

四、小结

乘法结合律是数学运算中一个非常实用的规则，它允许我们在进行多个数相乘时，自由调整运算顺序，从而简化计算过程。通过大量的练习题训练，学生可以更加熟练地掌握这一规律，并在实际问题中灵活运用。

温馨提示：

在学习过程中，建议多做一些变式题目，比如带括号的、含有不同数字的组合题，这样能更好地锻炼思维能力和运算技巧。

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