【工程问题应用题及答案】在数学学习中，工程问题是一类常见的应用题类型，主要考察学生对工作效率、工作时间与工作总量之间关系的理解和运用能力。这类题目通常涉及多个对象合作完成一项任务，或者单独完成任务所需的时间比较。掌握工程问题的解题思路，有助于提高逻辑思维能力和实际问题的解决能力。

一、工程问题的基本概念

工程问题的核心在于“工作量”、“工作效率”和“工作时间”三者之间的关系。一般来说，我们可以将整个工程视为一个单位“1”，然后根据各个参与者的工作效率来计算他们各自完成这项工程所需的时间或共同完成的时间。

- 工作量 = 工作效率 × 工作时间

- 工作效率 = 工作量 ÷ 工作时间

- 工作时间 = 工作量 ÷ 工作效率

二、常见题型与解题方法

1. 单独完成工程的问题

例如：甲单独完成一项工程需要10天，乙单独完成需要15天，问两人合作需要几天完成？

解析：

设工程总量为1，则甲每天完成1/10，乙每天完成1/15。

两人合作每天完成：1/10 + 1/15 = 3/30 + 2/30 = 5/30 = 1/6

因此，合作完成需要：1 ÷ (1/6) = 6天。

2. 合作完成后中途退出的问题

例如：甲、乙两人合作完成一项工程需要8天，甲单独做需要12天，问乙单独做需要多少天？

解析：

设工程总量为1，甲每天完成1/12，两人合作每天完成1/8。

则乙每天完成：1/8 - 1/12 = 3/24 - 2/24 = 1/24

所以乙单独完成需要：1 ÷ (1/24) = 24天。

3. 多人合作分阶段完成的问题

例如：一项工程，甲先做3天，接着乙做5天，最后丙做2天完成，已知甲、乙、丙单独完成分别需要15天、20天、30天，问整个工程是否按计划完成？

解析：

甲每天完成1/15，乙每天完成1/20，丙每天完成1/30。

总工作量为：

3×(1/15) + 5×(1/20) + 2×(1/30)

= 3/15 + 5/20 + 2/30

= 1/5 + 1/4 + 1/15

通分后得：12/60 + 15/60 + 4/60 = 31/60

即完成了工程的31/60，说明未完全完成。

三、解题技巧总结

1. 设定单位“1”：将整个工程看作单位“1”，便于计算各部分的工作效率。

2. 找出工作效率：根据题目提供的信息，计算每个人或每组人的日工作量。

3. 合理分配时间：在多人合作或分阶段完成的情况下，注意不同时间段的贡献。

4. 注意单位统一：确保所有数据单位一致，避免出现计算错误。

四、练习题（附答案）

题目1：

甲、乙两人合作完成一项工程需12天，若甲单独做需要18天，求乙单独做需要多少天？

答案：

甲每天完成1/18，合作每天完成1/12，乙每天完成1/12 - 1/18 = 3/36 - 2/36 = 1/36

所以乙单独做需要36天。

题目2：

一项工程，甲先做5天，乙接着做7天，最后丙做3天完成，甲单独做需20天，乙需25天，丙需30天，问该工程是否完成？

答案：

甲完成5/20 = 1/4，乙完成7/25，丙完成3/30 = 1/10

总工作量：1/4 + 7/25 + 1/10 = 25/100 + 28/100 + 10/100 = 63/100

未完成全部工程。

通过不断练习和理解，工程问题的应用题可以变得简单明了。希望本文能帮助你更好地掌握这一类题目的解题思路与方法。