【高一数学必修1练习题】在高中阶段，数学作为一门基础学科，对于学生逻辑思维和抽象能力的培养起着至关重要的作用。而高一数学必修1则是整个高中数学学习的起点，内容涵盖了集合与函数、基本初等函数、函数的应用等多个重要知识点。为了帮助同学们更好地掌握这些知识，以下是一些精选的练习题，旨在巩固所学内容，提升解题能力。
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 下列各组对象中，能构成集合的是（ ）
A. 所有大于0的实数
B. 高一（1）班中成绩较好的同学
C. 接近1的数
D. 美丽的风景
2. 若集合 $ A = \{x | x^2 - 4x + 3 = 0\} $，则 $ A $ 的子集个数为（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
3. 函数 $ f(x) = \frac{1}{x-2} $ 的定义域是（ ）
A. $ (-\infty, 2) $
B. $ (2, +\infty) $
C. $ (-\infty, 2) \cup (2, +\infty) $
D. $ \mathbb{R} $
4. 已知 $ f(x) = 2x + 1 $，则 $ f(f(1)) = $（ ）
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
二、填空题（每题5分，共20分）
5. 设集合 $ A = \{1, 2, 3\} $，集合 $ B = \{2, 3, 4\} $，则 $ A \cap B = $ _______。
6. 若函数 $ f(x) = x^2 - 2x + 1 $，则其最小值为 _______。
7. 函数 $ y = \log_2(x - 1) $ 的定义域是 _______。
8. 若 $ f(x) = 3x + a $，且 $ f(2) = 5 $，则 $ a = $ _______。
三、解答题（每题10分，共30分）
9. 已知集合 $ A = \{x | x^2 - 5x + 6 = 0\} $，集合 $ B = \{x | x < 3\} $，求 $ A \cap B $ 和 $ A \cup B $。
10. 求函数 $ f(x) = \sqrt{x - 1} + \frac{1}{x - 2} $ 的定义域。
11. 已知函数 $ f(x) = ax + b $，且 $ f(1) = 3 $，$ f(2) = 5 $，求 $ a $ 和 $ b $ 的值，并写出该函数的解析式。
四、拓展题（10分）
12. 设函数 $ f(x) = x^2 - 2x + 1 $，求函数的单调区间，并说明其图像形状。
参考答案：
1. A
2. B
3. C
4. B
5. {2, 3}
6. 0
7. (1, +∞)
8. 3
9. A ∩ B = {2}, A ∪ B = {1, 2, 3, 4}
10. 定义域为 [1, 2) ∪ (2, +∞)
11. a = 2, b = 1，解析式为 $ f(x) = 2x + 1 $
12. 单调递减区间为 (-∞, 1]，单调递增区间为 [1, +∞)，图像是开口向上的抛物线。
通过这些练习题，可以帮助同学们系统地复习和巩固高一数学必修1的相关知识点。建议在做题过程中注重理解概念，多思考、多总结，逐步提高自己的数学素养和解题能力。
