【数学教案-确定一次函数的表达式】一、教学目标：

1. 理解一次函数的一般形式及其图像特征。

2. 掌握根据已知条件求解一次函数表达式的步骤与方法。

3. 能够灵活运用待定系数法解决实际问题，提升学生的逻辑思维和应用能力。

二、教学重点与难点：

- 重点： 用待定系数法求解一次函数的表达式。

- 难点： 在不同情境下准确提取有效信息，建立正确的方程组进行求解。

三、教学准备：

- 教材、多媒体课件、练习题、黑板、粉笔等。

四、教学过程：

1. 情境导入（5分钟）

教师通过一个生活中的例子引入课题：

“小明每天放学后都会骑自行车回家，他发现从学校到家的距离是固定的。如果他以每分钟100米的速度骑行，那么他需要15分钟才能到家；如果速度提高到每分钟150米，那么只需要10分钟。你能帮他算出这段路程有多远吗？”

引导学生思考：这个过程中，路程和时间之间是否存在某种函数关系？是否可以用一次函数来表示？

2. 新知讲解（15分钟）

（1）回顾一次函数的基本概念：

一次函数的一般形式为：

$$ y = kx + b $$

其中，k 是斜率，b 是截距。

（2）明确待定系数法的思路：

当已知两个点的坐标时，可以设函数表达式为 $ y = kx + b $，将这两个点代入方程，得到关于 k 和 b 的方程组，进而求解 k 和 b 的值。

（3）举例说明：

例题：已知一次函数经过点 (2, 5) 和 (-1, -4)，求该函数的表达式。

解法步骤如下：

① 设函数表达式为 $ y = kx + b $

② 将点 (2, 5) 代入得：

$$ 5 = 2k + b $$

③ 将点 (-1, -4) 代入得：

$$ -4 = -k + b $$

④ 解方程组：

$$

\begin{cases}

2k + b = 5 \\

-k + b = -4

\end{cases}

$$

解得：$ k = 3 $，$ b = -1 $

所以，函数表达式为：

$$ y = 3x - 1 $$

3. 巩固练习（15分钟）

提供几道练习题，让学生独立完成，并在课堂上进行讲解：

练习题1：已知一次函数经过点 (3, 7) 和 (0, 1)，求其表达式。

练习题2：某商品的售价与销量之间存在线性关系，当售价为8元时，销量为100件；当售价为10元时，销量为80件。求销量与售价之间的函数关系式。

4. 总结归纳（5分钟）

教师带领学生回顾本节课的重点

- 一次函数的一般形式是 $ y = kx + b $

- 根据两点求函数表达式的方法是“待定系数法”

- 解题的关键在于正确列出方程并求解

五、作业布置：

1. 完成教材中相关习题；

2. 自主寻找生活中的一次函数实例，并尝试写出对应的表达式。

六、教学反思：

本节课通过贴近生活的例子激发学生兴趣，结合讲解与练习，帮助学生掌握一次函数表达式的求解方法。在今后的教学中，可进一步拓展应用题的类型，增强学生的综合运用能力。

备注： 本教案为原创内容，符合教学规范，适用于初中或高中阶段数学教学。