【八年级因式分解练习题有答案】在初中数学的学习过程中，因式分解是一个非常重要的知识点。它不仅能够帮助我们简化代数表达式，还能为解方程、分式运算等打下坚实的基础。对于八年级的学生来说，掌握因式分解的方法和技巧是提升数学能力的关键一步。
为了帮助同学们更好地理解和巩固这一知识点，下面整理了一些典型的因式分解练习题，并附有详细的解答过程，便于大家对照学习和自我检测。
一、基础题型
1. 分解下列多项式：
（1）$ 3x + 6 $
解析：
观察各项都有公因数3，提取公因数：
$$
3x + 6 = 3(x + 2)
$$
答案： $ 3(x + 2) $
（2）$ 4a^2 - 8a $
解析：
两项都有公因数4a，提取后：
$$
4a^2 - 8a = 4a(a - 2)
$$
答案： $ 4a(a - 2) $
（3）$ x^2 + 5x + 6 $
解析：
寻找两个数，它们的乘积为6，和为5。这两个数是2和3：
$$
x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)
$$
答案： $ (x + 2)(x + 3) $
二、中等难度题型
1. 分解下列多项式：
（1）$ x^2 - 9 $
解析：
这是一个平方差公式，即 $ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) $：
$$
x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)
$$
答案： $ (x - 3)(x + 3) $
（2）$ 2x^2 + 8x + 8 $
解析：
首先提取公因数2：
$$
2x^2 + 8x + 8 = 2(x^2 + 4x + 4)
$$
然后对括号内的部分进行因式分解：
$$
x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2
$$
所以原式为：
$$
2(x + 2)^2
$$
答案： $ 2(x + 2)^2 $
（3）$ x^3 - 4x $
解析：
先提取公因数x：
$$
x^3 - 4x = x(x^2 - 4)
$$
再对括号内的部分使用平方差公式：
$$
x(x^2 - 4) = x(x - 2)(x + 2)
$$
答案： $ x(x - 2)(x + 2) $
三、提高题型
1. 分解下列多项式：
（1）$ x^3 + 3x^2 + 3x + 1 $
解析：
这个多项式看起来像是一个立方公式：
$$
x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = (x + 1)^3
$$
答案： $ (x + 1)^3 $
（2）$ 6x^2 - 15x - 9 $
解析：
先提取公因数3：
$$
6x^2 - 15x - 9 = 3(2x^2 - 5x - 3)
$$
然后对括号内的二次三项式进行因式分解：
寻找两个数，乘积为 $ 2 \times (-3) = -6 $，和为-5。这两个数是-6和1：
$$
2x^2 - 6x + x - 3 = 2x(x - 3) + 1(x - 3) = (2x + 1)(x - 3)
$$
所以原式为：
$$
3(2x + 1)(x - 3)
$$
答案： $ 3(2x + 1)(x - 3) $
四、总结
通过以上练习题可以看出，因式分解的关键在于：
- 找出各项的公因数；
- 熟悉常见的因式分解公式（如平方差、完全平方、立方和与差等）；
- 掌握十字相乘法等技巧；
- 多做练习，逐步提升自己的解题速度和准确率。
希望同学们在学习过程中不断积累经验，灵活运用各种方法，提高自己在因式分解方面的解题能力。
如需更多练习题或详细讲解，可继续关注本栏目，我们将持续为大家提供高质量的数学学习资料。
