【中心对称图形-练习题】在数学学习中，图形的对称性是一个重要的知识点，而“中心对称图形”则是其中一种特殊的对称形式。掌握这一概念不仅有助于理解几何图形的性质，还能提升空间想象能力和逻辑思维能力。本文将围绕“中心对称图形”展开，提供一些典型的练习题，并附有解析，帮助同学们更好地理解和巩固相关知识。

一、什么是中心对称图形？

一个图形如果绕某个点旋转180度后，能够与原图形完全重合，那么这个图形就称为中心对称图形，该点称为对称中心。

例如：平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等都是常见的中心对称图形。

二、判断下列图形是否为中心对称图形（选择题）

1. 下列图形中，一定是中心对称图形的是（ ）

A. 等腰三角形

B. 等边三角形

C. 正五边形

D. 平行四边形

答案：D

解析：平行四边形是典型的中心对称图形，其对称中心是对角线的交点。而等腰三角形和等边三角形一般不是中心对称图形；正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形。

2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A. 等腰梯形

B. 菱形

C. 等腰三角形

D. 正三角形

答案：B

解析：菱形既是轴对称图形（有两条对称轴），也是中心对称图形（对称中心是对角线的交点）。其他选项要么不是轴对称，要么不是中心对称。

三、作图题

3. 请画出一个中心对称图形，并标出对称中心。

提示：可以选择一个简单的图形，如平行四边形或矩形。画出图形后，找到对角线的交点作为对称中心。

四、填空题

4. 在平面内，若一个图形绕某一点旋转______度后能与原图形重合，则这个图形是中心对称图形。

答案：180

五、解答题

5. 已知一个四边形ABCD是中心对称图形，且对称中心为O。若点A的坐标为(2, 3)，求点C的坐标。

解题思路：

由于中心对称图形的性质，点A与点C关于对称中心O对称。因此，O是AC的中点。假设O的坐标为(x, y)，则根据中点公式：

$$

x = \frac{2 + x_C}{2}, \quad y = \frac{3 + y_C}{2}

$$

若O为原点(0, 0)，则：

$$

x_C = -2, \quad y_C = -3

$$

答案：(-2, -3)

六、拓展思考题

6. 判断以下说法是否正确，并说明理由：

- “所有平行四边形都是中心对称图形。”

- “正六边形是中心对称图形。”

答案：

- 第一句正确。因为平行四边形绕对角线交点旋转180度后，与原图形重合。

- 第二句正确。正六边形不仅是轴对称图形，同时也是中心对称图形。

总结

通过以上练习题，我们可以更深入地理解“中心对称图形”的定义、性质以及实际应用。掌握这些内容不仅有助于考试中的选择题和填空题，也能为今后学习更复杂的几何图形打下坚实的基础。

建议同学们多动手画图、多做练习，逐步提高自己对图形对称性的敏感度和理解力。