【初二数学《角平分线》练习题】在初中数学中，角平分线是一个重要的几何概念，它不仅与角度的性质密切相关，还常常出现在三角形、多边形以及平面几何的综合问题中。掌握角平分线的相关知识，有助于提升同学们的逻辑思维能力和几何分析能力。

一、角平分线的定义

角平分线是指从一个角的顶点出发，把该角分成两个相等的角的射线。换句话说，如果一条射线将一个角分成两个相等的部分，那么这条射线就是这个角的平分线。

二、角平分线的性质

1. 角平分线上的任意一点到角两边的距离相等

这是角平分线的一个重要性质，常用于证明线段相等或构造对称图形。

2. 角平分线定理：在一个角的内部，若某一点到角两边的距离相等，则该点一定在角平分线上。

3. 角平分线与三角形的结合

在三角形中，三条角平分线交于一点，称为内心，它是三角形内切圆的圆心。

三、常见题型与解题技巧

题型1：判断角平分线

例题：

如图，已知∠AOB = 60°，OC是∠AOB的平分线，求∠AOC和∠COB的度数。

解析：

因为OC是角平分线，所以∠AOC = ∠COB = 60° ÷ 2 = 30°。

题型2：利用角平分线性质解题

例题：

点P在∠AOB的内部，且到OA、OB的距离相等，问点P是否一定在∠AOB的平分线上？

解析：

根据角平分线的性质定理，点P到两边距离相等，则点P必在角平分线上。

题型3：角平分线与三角形结合

例题：

在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AB = 8 cm，AC = 12 cm，BD = 4 cm，求DC的长度。

解析：

根据角平分线定理，角平分线将对边分成与两邻边成比例的两段。即：

$$

\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}

$$

代入数据得：

$$

\frac{4}{DC} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}

$$

解得：

$$

DC = \frac{4 \times 3}{2} = 6 \text{ cm}

$$

四、练习题精选

1. 已知∠AOB = 90°，OC是它的平分线，求∠AOC的度数。

2. 点P在∠AOB的内部，且PA = PB，其中PA⊥OA，PB⊥OB，判断点P是否在角平分线上，并说明理由。

3. 在△ABC中，AD是角平分线，AB = 5 cm，AC = 10 cm，BD = 2 cm，求DC的长度。

4. 如图，已知OC是∠AOB的平分线，∠BOC = 35°，求∠AOB的度数。

5. 在△ABC中，AD、BE是角平分线，它们交于点I，判断点I是否为△ABC的内心，并说明理由。

五、总结

角平分线不仅是几何学习中的基础内容，也是解决许多复杂几何问题的关键工具。通过理解其定义、性质及应用，可以更好地应对各类考试题目和实际问题。建议同学们多做相关练习题，巩固知识点，提高解题能力。

温馨提示：

本练习题适用于初二学生，旨在帮助大家系统复习角平分线的相关知识，提升几何思维能力。希望每位同学都能在数学学习中不断进步！