【两个真分数的积一定还是真分数.】在数学中，真分数是指分子小于分母的分数，即值在0到1之间的分数。例如：1/2、3/4、5/6等。当我们对两个真分数进行乘法运算时，结果是否仍然保持为真分数呢？本文将通过分析和举例来验证这一结论。
一、概念解析
- 真分数：分子小于分母的分数，且值在0到1之间。
- 假分数：分子大于或等于分母的分数，值大于或等于1。
- 乘法运算：两个数相乘的结果通常会比原来的数小（当两个数都小于1时）。
二、理论分析
设两个真分数分别为 $ \frac{a}{b} $ 和 $ \frac{c}{d} $，其中 $ a < b $，$ c < d $，且 $ a, b, c, d $ 均为正整数。
它们的乘积为：
$$
\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}
$$
由于 $ a < b $ 且 $ c < d $，那么 $ ac < bd $，因此：
$$
\frac{ac}{bd} < 1
$$
同时，因为 $ a, c > 0 $，所以 $ ac > 0 $，即：
$$
0 < \frac{ac}{bd} < 1
$$
由此可以得出：两个真分数的乘积仍然是一个真分数。
三、实例验证
| 真分数1 | 真分数2 | 乘积 | 是否为真分数 |
| 1/2 | 1/3 | 1/6 | 是 |
| 2/5 | 3/4 | 6/20 = 3/10 | 是 |
| 1/4 | 2/3 | 2/12 = 1/6 | 是 |
| 3/5 | 5/8 | 15/40 = 3/8 | 是 |
| 1/10 | 1/10 | 1/100 | 是 |
从表中可以看出，无论两个真分数如何选择，它们的乘积始终是一个介于0和1之间的分数，也就是真分数。
四、结论
通过理论分析与实例验证可以明确得出以下结论：
> 两个真分数的积一定还是真分数。
这一结论在数学运算中具有普遍性，适用于所有符合条件的真分数相乘的情况。
如需进一步探讨分数的加减法或其他运算性质，欢迎继续提问。
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