【点到直线的距离公式是什么高三网】在高中数学中，点到直线的距离是一个重要的知识点，尤其在解析几何部分。掌握这个公式不仅有助于解决几何问题，还能为后续的立体几何、向量分析等打下基础。本文将对“点到直线的距离公式”进行简要总结，并以表格形式清晰展示。

一、点到直线的距离公式

点到直线的距离是指从一个点出发，垂直于该直线所形成的线段长度。设点 $ P(x_0, y_0) $，直线 $ l $ 的一般式为：

$$

Ax + By + C = 0

$$

则点 $ P $ 到直线 $ l $ 的距离公式为：

$$

d = \frac{Ax_0 + By_0 + C}{\sqrt{A^2 + B^2}}

$$

二、公式说明

- 分子部分：$ Ax_0 + By_0 + C $ 表示点 $ P $ 带入直线方程后的绝对值。

- 分母部分：$ \sqrt{A^2 + B^2} $ 是直线方向向量的模长，用于归一化计算。

- 公式适用于所有形式的直线（斜截式、一般式等），只要能将其转化为标准的一般式即可。

三、常见情况对比表

四、应用举例

假设点 $ P(2, 3) $，直线 $ l: 3x + 4y - 5 = 0 $，则点 $ P $ 到直线 $ l $ 的距离为：

$$

d = \frac{3 \cdot 2 + 4 \cdot 3 - 5}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{6 + 12 - 5}{5} = \frac{13}{5} = 2.6

$$

五、注意事项

- 公式中的符号是绝对值，因此结果总是正数。

- 若直线为水平或垂直线，可直接利用坐标差计算距离。

- 在实际应用中，应先将直线方程整理为标准的一般式。

通过以上总结和表格对比，可以更清晰地理解“点到直线的距离公式”，并灵活应用于各类题目中。建议在学习过程中多做练习题，加深对公式的理解和运用。

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