【麦考利久期】麦考利久期（Macaulay Duration）是衡量债券价格对利率变动敏感性的重要指标之一，由英国经济学家弗兰克·麦考利（Frank Macaulay）于1938年提出。它表示投资者收回其投资本金的平均时间，单位为年。该指标可以帮助投资者评估债券在利率波动下的风险水平，是固定收益证券分析中的基础工具。
一、麦考利久期的定义
麦考利久期是指债券未来所有现金流（包括利息和本金）按当前市场利率折现后的加权平均到期时间。权重为各期现金流在债券总价值中所占的比例。换句话说，它是投资者收回全部本金和利息所需的平均时间。
二、计算公式
麦考利久期的计算公式如下：
$$
\text{麦考利久期} = \frac{\sum_{t=1}^{n} t \cdot \frac{C_t}{(1 + r)^t}}{\sum_{t=1}^{n} \frac{C_t}{(1 + r)^t}}
$$
其中：
- $ C_t $：第 $ t $ 期的现金流
- $ r $：市场利率或折现率
- $ n $：债券的总期数
三、麦考利久期的特点
| 特点 | 说明 |
| 衡量时间 | 麦考利久期以年为单位，反映债券的平均回收时间 |
| 与利率关系 | 债券价格与收益率呈反向关系，久期越长，价格对利率变化越敏感 |
| 可用于风险管理 | 投资者可利用久期来匹配资产与负债的期限，降低利率风险 |
| 不同债券差异大 | 短期债券久期较短，长期债券久期较长；票面利率越高，久期越短 |
四、麦考利久期与修正久期的区别
| 指标 | 麦考利久期 | 修正久期 |
| 定义 | 加权平均到期时间 | 对利率变化的敏感度，考虑了复利效应 |
| 单位 | 年 | 无单位 |
| 公式 | $ \sum_{t=1}^{n} t \cdot \frac{C_t}{(1 + r)^t} / P $ | $ \frac{\text{麦考利久期}}{1 + r} $ |
| 应用 | 评估债券的平均期限 | 更精确地衡量价格对利率变动的反应 |
五、举例说明
假设有一张面值为100元、票面利率为5%、剩余期限为2年的债券，市场利率为6%。每半年支付一次利息，那么：
- 第一次现金流：2.5元（半年后）
- 第二次现金流：102.5元（一年后）
计算麦考利久期如下：
$$
\text{久期} = \frac{(0.5 \times \frac{2.5}{(1+0.06/2)^1}) + (1 \times \frac{102.5}{(1+0.06/2)^2})}{\frac{2.5}{(1+0.06/2)^1} + \frac{102.5}{(1+0.06/2)^2}}
$$
经过计算，可以得到该债券的麦考利久期约为 0.98年。
六、总结
麦考利久期是债券投资中不可或缺的工具，它帮助投资者理解债券对利率变化的敏感性。通过计算久期，投资者可以更好地管理利率风险，优化投资组合结构。虽然麦考利久期本身不直接反映价格变化幅度，但它与修正久期结合使用，能更全面地评估债券的风险特征。
| 关键点 | 内容 |
| 定义 | 债券现金流的加权平均到期时间 |
| 计算方式 | 折现现金流的加权平均 |
| 用途 | 评估利率风险、优化投资组合 |
| 与利率的关系 | 久期越长，利率变动影响越大 |
| 与修正久期的关系 | 修正久期是麦考利久期的调整版本 |
通过了解麦考利久期，投资者可以在复杂的市场环境中做出更为理性的决策，提升投资效率与安全性。
