【向量相垂坐标公式】在向量运算中，判断两个向量是否垂直是一个常见的问题。而“向量相垂坐标公式”正是用于判断两个向量是否垂直的数学工具。该公式基于向量的点积（内积）原理，通过计算两个向量的坐标乘积之和来判断它们之间的夹角是否为90度。
一、基本概念
- 向量：具有大小和方向的量，通常用坐标形式表示，如 $\vec{a} = (x_1, y_1)$ 或 $\vec{b} = (x_2, y_2)$。
- 点积：两个向量的点积定义为 $\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2$。
- 垂直条件：若两个向量的点积为零，则这两个向量互相垂直。
二、向量相垂坐标公式
设两个向量分别为：
$$
\vec{a} = (x_1, y_1), \quad \vec{b} = (x_2, y_2)
$$
则它们垂直的条件为：
$$
\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2 = 0
$$
这个公式是判断两个向量是否垂直的核心方法。
三、应用示例
| 向量 $\vec{a}$ | 向量 $\vec{b}$ | 点积 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ | 是否垂直 |
| (1, 2) | (-2, 1) | $1 \times (-2) + 2 \times 1 = -2 + 2 = 0$ | 是 |
| (3, 4) | (4, -3) | $3 \times 4 + 4 \times (-3) = 12 - 12 = 0$ | 是 |
| (2, 5) | (1, 3) | $2 \times 1 + 5 \times 3 = 2 + 15 = 17$ | 否 |
| (-1, 2) | (2, 1) | $-1 \times 2 + 2 \times 1 = -2 + 2 = 0$ | 是 |
四、总结
“向量相垂坐标公式”本质上是利用点积的性质来判断两个向量是否垂直。其核心公式为：
$$
\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2 = 0
$$
这一公式在解析几何、物理力学以及计算机图形学等多个领域有着广泛应用。掌握这一公式有助于快速判断向量之间的关系，提升解题效率。
表格总结：
| 公式名称 | 公式表达式 | 应用场景 |
| 向量相垂坐标公式 | $\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2 = 0$ | 判断两向量是否垂直 |
以上就是【向量相垂坐标公式】相关内容，希望对您有所帮助。
