在数学中，集合是一个非常基础且重要的概念。它不仅为其他数学分支提供了理论支持，还在实际应用中扮演着不可或缺的角色。本文将对集合相关的常用公式进行汇总，帮助大家更好地理解和运用这一核心概念。

1. 集合的基本定义与表示法

- 集合的表示：通常用大写字母如A、B、C等来表示集合，而集合中的元素则用小写字母如a、b、c等表示。

- 列举法：通过列出所有元素的方式来描述集合，例如A = {1, 2, 3}。

- 描述法：通过描述集合元素的共同属性来定义集合，例如A = {x | x是正整数且小于4}。

2. 集合的基本运算

并集（Union）

- 定义：由属于A或B的所有元素组成的集合称为A和B的并集，记作A ∪ B。

- 公式：A ∪ B = {x | x ∈ A 或 x ∈ B}

交集（Intersection）

- 定义：由同时属于A和B的所有元素组成的集合称为A和B的交集，记作A ∩ B。

- 公式：A ∩ B = {x | x ∈ A 且 x ∈ B}

差集（Difference）

- 定义：由属于A但不属于B的所有元素组成的集合称为A减去B的差集，记作A - B。

- 公式：A - B = {x | x ∈ A 且 x ∉ B}

补集（Complement）

- 定义：在一个全集中，不属于集合A的所有元素组成的集合称为A的补集，记作A'或~A。

- 公式：A' = {x | x ∈ U 且 x ∉ A}，其中U为全集。

3. 集合的基本性质

- 幂集：给定一个集合A，其幂集P(A)是包含A的所有子集的集合。

- 笛卡尔积：两个集合A和B的笛卡尔积A × B是由有序对(a, b)组成的新集合，其中a ∈ A且b ∈ B。

以上便是关于集合的一些基本公式和性质总结。掌握这些基础知识对于进一步学习高等数学、离散数学等领域具有重要意义。希望本文能为大家提供一定的参考价值。