教学目标：

1. 知识与技能：学生能够理解并掌握二倍角的正弦、余弦和正切公式的基本形式及其推导过程。

2. 过程与方法：通过引导学生自主探究和小组合作学习的方式，培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，增强其探索未知问题的信心。

教学重点：

- 掌握二倍角公式的具体内容及应用。

- 理解公式的推导过程，并能灵活运用到实际问题中。

教学难点：

- 如何从已有的三角函数基本公式出发，推导出二倍角公式。

- 在不同情境下选择合适的公式解决问题。

教学准备：

- 多媒体课件

- 三角板等辅助工具

- 学生分组讨论所需的材料

教学过程：

引入新课：

通过回顾上节课所学的一般三角函数性质，引入今天要探讨的主题——二倍角的正弦、余弦和正切公式。可以先提出一些简单的问题，比如“sin(2θ)等于什么？”来激发学生的思考兴趣。

讲授新知：

1. 正弦二倍角公式

- 根据两角和公式 sin(a+b)，令 b=a，则得到 sin(2a) = 2sin(a)cos(a)。

- 强调该公式的适用范围以及如何正确使用它。

2. 余弦二倍角公式

- 同样利用两角和公式 cos(a+b)，当 b=a 时，可得 cos(2a) = cos²(a) - sin²(a)。

- 提醒注意此公式的变形形式之一：cos(2a) = 2cos²(a) - 1 或 cos(2a) = 1 - 2sin²(a)。

3. 正切二倍角公式

- 基于 tan(a+b) 公式，当 b=a 时，tan(2a) = (2tan(a))/(1-tan²(a))。

- 讨论此公式在特定条件下的使用限制。

实践练习：

安排学生完成几个基础练习题，检查他们是否掌握了上述三个公式的使用方法。同时鼓励学生们尝试自己构造例子来验证这些公式的准确性。

小结归纳：

总结本节课的主要内容，强调二倍角公式的实用价值，并布置课后作业，要求学生进一步熟悉并应用这些公式解决更复杂的问题。

板书设计：

黑板上应清晰地写出每个公式的完整表达式及其推导步骤，以便学生复习时有据可查。

以上就是关于《二倍角的正弦、余弦和正切公式（一）》的教学设计方案，旨在帮助学生建立扎实的知识体系，提高他们的综合能力。希望每位同学都能从中受益匪浅！