在学习概率论与数理统计的过程中，第四和第五章是重要的组成部分，它们涵盖了随机变量及其分布、大数定律以及中心极限定理等内容。为了帮助大家更好地掌握这些知识点，我们整理了以下复习题，并附上了详细的解答。

第四章 随机变量及其分布

一、选择题

1. 设随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，则P(X>μ)等于多少？

A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 1

答案：A

解析：正态分布是以均值μ为中心对称的，因此P(X>μ) = 0.5。

2. 若随机变量X的概率密度函数为f(x)=2x (0≤x≤1)，则E(X)等于多少？

A. 1/3B. 2/3C. 1/2D. 1

答案：A

解析：根据期望公式E(X) = ∫xf(x)dx，计算得到E(X) = ∫₀¹ 2x²dx = [2x³/3]₀¹ = 2/3 - 0 = 1/3。

二、填空题

1. 若随机变量X服从泊松分布P(λ)，且P(X=0) = e⁻³，则λ=____。

答案：3

解析：泊松分布的概率质量函数为P(X=k) = λᵏe⁻λ/k!，当k=0时，P(X=0) = e⁻λ。由题目条件可知e⁻λ = e⁻³，所以λ=3。

2. 若随机变量X服从均匀分布U(a,b)，则其方差Var(X)=____。

答案：(b-a)²/12

解析：均匀分布的方差公式为Var(X) = (b-a)²/12。

第五章 大数定律与中心极限定理

一、简答题

1. 什么是大数定律？它有何实际意义？

答：大数定律表明，当试验次数足够多时，事件发生的频率会趋于稳定并接近其理论概率。这一定律的实际意义在于，它为统计推断提供了理论基础，使得我们可以基于样本数据来估计总体参数。

2. 中心极限定理的内容是什么？

答：中心极限定理指出，无论总体分布如何，只要样本容量足够大，样本均值的分布将趋近于正态分布。这一结论对于抽样调查和假设检验具有重要意义。

二、计算题

1. 某工厂生产的零件长度服从正态分布N(10,0.04)，现从该厂随机抽取100个零件进行测量，求样本均值落在9.98到10.02之间的概率。

解：

根据中心极限定理，样本均值服从正态分布N(μ,σ²/n)，其中μ=10，σ²=0.04，n=100。

因此，样本均值的标准差为σ/√n = √0.04/10 = 0.02。

将区间[9.98,10.02]标准化后得[-1,1]。

查表可得P(-1

故所求概率约为0.6826。

以上就是关于概率论与数理统计第四至第五章的部分复习题及解答。希望大家通过练习能够加深对相关概念的理解，并提高解决问题的能力。