在大学数学课程中，线性代数是一门基础且重要的学科，它不仅为许多工程和技术领域提供了理论支持，还培养了学生抽象思维和逻辑推理的能力。为了帮助大家更好地掌握这门课程的核心知识点，本文将围绕一些典型题目展开解析，并附上详细的解答过程。希望通过这些练习，能够加深对线性代数的理解。

首先来看一道关于矩阵运算的基础题：

例题1：设矩阵A = [3 4; 5 6] 和矩阵B = [-1 0; 2 -3]，求AB。

解法：根据矩阵乘法规则，我们先计算每个元素的具体值。

- 第一行第一列：(3)(-1) + (4)(2) = -3 + 8 = 5

- 第一行第二列：(3)(0) + (4)(-3) = 0 - 12 = -12

- 第二行第一列：(5)(-1) + (6)(2) = -5 + 12 = 7

- 第二行第二列：(5)(0) + (6)(-3) = 0 - 18 = -18

因此，结果矩阵AB为[5 -12; 7 -18]。

接下来是特征值与特征向量的问题：

例题2：给定矩阵C = [2 1; 1 2]，求其特征值和对应的特征向量。

解法：要找到特征值λ，需满足方程det(C - λI) = 0。

计算行列式得到：

det([2-λ 1; 1 2-λ]) = (2-λ)(2-λ) - (1)(1) = λ^2 - 4λ + 3 = 0

通过求解二次方程得到特征值λ₁=1, λ₂=3。接着分别代入原矩阵求得对应的特征向量。

最后分享一个关于线性相关性的例子：

例题3：判断向量组v₁=[1, 2, 3], v₂=[4, 5, 6], v₃=[7, 8, 9]是否线性相关。

解法：构造系数矩阵并进行初等变换。

矩阵形式为[[1 4 7]; [2 5 8]; [3 6 9]]，经过行变换后发现所有行均可被其他行线性表示，故该向量组线性相关。

以上就是几道典型的线性代数题目及其解答。希望同学们能够在实践中不断巩固所学知识，提升解决问题的能力。当然，这只是冰山一角，更多深入的内容还需要大家持续探索学习。祝大家学业进步！

注：上述内容均为原创编写，旨在提供清晰易懂的学习指导。