在数学学习中，三角函数是一个非常重要的部分，广泛应用于几何、物理、工程等多个领域。掌握常见的三角函数公式，有助于提高解题效率和理解相关概念。以下是一份详细的三角函数公式表，帮助大家更好地复习和应用这些知识。

一、基本定义

设角α的终边与单位圆交于点P(x, y)，则：

- 正弦函数：sinα = y

- 余弦函数：cosα = x

- 正切函数：tanα = y/x（x ≠ 0）

- 余切函数：cotα = x/y（y ≠ 0）

- 正割函数：secα = 1/x（x ≠ 0）

- 余割函数：cscα = 1/y（y ≠ 0）

二、常用角度的三角函数值

| 角度（°） | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |

|-----------|------|--------|--------|--------|--------|

| sin | 0| 1/2| √2/2 | √3/2 | 1|

| cos | 1| √3/2 | √2/2 | 1/2| 0|

| tan | 0| 1/√3 | 1| √3 | 无意义 |

三、诱导公式

用于将任意角转化为锐角的三角函数值。

- sin(π - α) = sinα

- cos(π - α) = -cosα

- tan(π - α) = -tanα

- sin(π + α) = -sinα

- cos(π + α) = -cosα

- tan(π + α) = tanα

- sin(-α) = -sinα

- cos(-α) = cosα

- tan(-α) = -tanα

四、同角三角函数关系

- sin²α + cos²α = 1

- tanα = sinα / cosα

- 1 + tan²α = sec²α

- 1 + cot²α = csc²α

五、和差角公式

- sin(α ± β) = sinα cosβ ± cosα sinβ

- cos(α ± β) = cosα cosβ ∓ sinα sinβ

- tan(α ± β) = (tanα ± tanβ) / (1 ∓ tanα tanβ)

六、倍角公式

- sin2α = 2sinα cosα

- cos2α = cos²α - sin²α = 2cos²α - 1 = 1 - 2sin²α

- tan2α = 2tanα / (1 - tan²α)

七、半角公式

- sin(α/2) = ±√[(1 - cosα)/2]

- cos(α/2) = ±√[(1 + cosα)/2]

- tan(α/2) = ±√[(1 - cosα)/(1 + cosα)] = sinα / (1 + cosα)

八、积化和差公式

- sinα cosβ = [sin(α + β) + sin(α - β)] / 2

- cosα cosβ = [cos(α + β) + cos(α - β)] / 2

- sinα sinβ = [cos(α - β) - cos(α + β)] / 2

九、和差化积公式

- sinα + sinβ = 2sin[(α + β)/2]cos[(α - β)/2]

- sinα - sinβ = 2cos[(α + β)/2]sin[(α - β)/2]

- cosα + cosβ = 2cos[(α + β)/2]cos[(α - β)/2]

- cosα - cosβ = -2sin[(α + β)/2]sin[(α - β)/2]

十、反三角函数简要说明

- arcsin(x)：表示sinα = x 的角α（-π/2 ≤ α ≤ π/2）

- arccos(x)：表示cosα = x 的角α（0 ≤ α ≤ π）

- arctan(x)：表示tanα = x 的角α（-π/2 < α < π/2）

通过熟练掌握这些三角函数公式，可以更高效地解决各类数学问题。建议在学习过程中多做练习，结合图像加深理解，逐步提升对三角函数的整体把握能力。