【《质因数与分解质因数》教学设计】一、教学目标

1. 知识与技能

- 理解质因数和分解质因数的含义。

- 掌握将一个合数分解为质因数的方法，能正确写出一个数的质因数分解式。

2. 过程与方法

- 通过观察、分析、归纳，培养学生逻辑思维能力和数学表达能力。

- 在实际问题中运用分解质因数的知识，提高解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观

- 激发学生对数学的兴趣，体会数学在现实生活中的应用价值。

- 培养学生严谨的学习态度和合作探究的精神。

二、教学重点与难点

- 重点：理解质因数的概念，掌握分解质因数的方法。

- 难点：灵活运用分解质因数的方法解决实际问题。

三、教学准备

- 教具：多媒体课件、练习纸、数字卡片等。

- 学生准备：练习本、铅笔、橡皮等学习用具。

四、教学过程

1. 情境导入（5分钟）

教师提问：“同学们，你们知道12这个数可以由哪些数相乘得到吗？”

引导学生说出不同的乘法算式，如：

- 1×12

- 2×6

- 3×4

接着问：“这些数中，哪些是质数？哪些是合数？”

引导学生复习质数与合数的定义，引出“质因数”的概念。

2. 新知讲解（15分钟）

- 质因数的定义：在乘法算式中，如果一个因数是质数，那么这个因数就是原数的质因数。

例如：12 = 2 × 6，其中2是质数，所以2是12的一个质因数；而6不是质数，所以它不是质因数。

- 分解质因数的定义：把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。

- 分解质因数的方法：

方法一：逐次除法（短除法）

步骤：

1. 用最小的质数去除这个数；

2. 商继续用质数去除，直到商为1为止；

3. 把所有的除数和最后的商写成乘积形式。

举例：分解12的质因数

12 ÷ 2 = 6

6 ÷ 2 = 3

3 ÷ 3 = 1

所以，12 = 2 × 2 × 3

3. 合作探究（10分钟）

分组活动：每组选择一个数（如18、24、30等），尝试用短除法进行分解质因数，并记录过程。

教师巡视指导，鼓励学生相互交流、分享思路。

4. 巩固练习（10分钟）

完成课本或练习册上的相关题目，如：

- 分解16、20、27的质因数。

- 判断下列说法是否正确：

- “15的质因数是3和5。”

- “每个合数都可以分解成若干个质因数的乘积。”

5. 总结提升（5分钟）

引导学生回顾本节课所学

- 什么是质因数？

- 如何进行分解质因数？

- 分解质因数有什么意义？

教师补充：分解质因数在约分、通分、求最大公约数和最小公倍数中都有重要应用。

五、作业布置

1. 完成教材第XX页的练习题。

2. 尝试将28、45、60分别分解质因数。

3. 思考题：一个数的质因数分解结果是2×3×5，这个数是多少？

六、板书设计

```

质因数与分解质因数

质因数：质数的因数

分解质因数：将合数写成质数相乘的形式

例：12 = 2 × 2 × 3

24 = 2 × 2 × 2 × 3

```

七、教学反思（可选）

本节课通过情境导入、讲解、练习与合作探究，帮助学生逐步建立对质因数和分解质因数的理解。部分学生在操作过程中仍存在困难，需加强个别辅导与巩固训练。后续教学中应注重实际应用，增强学生的兴趣与参与度。