【单项式与多项式相乘教案人教版(新教案)(4页)】一、教学目标
1. 知识与技能目标：
理解单项式与多项式相乘的运算法则，能够正确进行单项式与多项式的乘法运算，并能运用所学知识解决简单的实际问题。
2. 过程与方法目标：
通过类比整式加减法的运算方法，引导学生自主探究单项式与多项式相乘的规律，培养学生的逻辑思维能力和归纳能力。
3. 情感态度与价值观目标：
激发学生学习数学的兴趣，增强合作意识和探究精神，体会数学在现实生活中的应用价值。
二、教学重点与难点
- 教学重点： 单项式与多项式相乘的法则及应用。
- 教学难点： 理解并掌握乘法分配律在单项式与多项式相乘中的灵活运用。
三、教学准备
- 教师准备：多媒体课件、练习题、板书设计。
- 学生准备：课本、练习本、笔、复习相关知识点（如单项式、多项式定义等）。
四、教学过程
1. 导入新课（5分钟）
教师通过一个生活实例引入课题：
> “小明买了一些文具，其中每支笔的价格是5元，他买了3支，又买了2个笔记本，每个笔记本价格是x元。那么他一共花了多少钱？”
引导学生列出算式：
5×3 + 2×x = 15 + 2x
接着提问：“如果小明买的笔和笔记本的数量都用代数式表示，比如每支笔是a元，买了b支，笔记本是c元，买了d本，那么总价怎么计算？”
引出课题：单项式与多项式相乘。
2. 新知讲解（15分钟）
（1）回顾旧知
- 单项式：由数字或字母的积组成的代数式，如：3x, -4ab, 7m²。
- 多项式：几个单项式的和，如：2x + 3y, a² - 5b + 7。
（2）探索新知
教师展示例题：
计算：2x·(3x + 5)
引导学生思考如何将2x分别与括号内的每一项相乘：
- 2x × 3x = 6x²
- 2x × 5 = 10x
所以，2x·(3x + 5) = 6x² + 10x
（3）总结法则
教师引导学生归纳得出：
> 单项式与多项式相乘，就是用这个单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
即：
a·(b + c) = ab + ac
3. 典型例题解析（15分钟）
例题1： 计算：-3a·(2a² - 5b)
步骤：
- -3a × 2a² = -6a³
- -3a × (-5b) = 15ab
所以结果为：-6a³ + 15ab
例题2： 化简：4x·(x - 2) - 3x·(x + 1)
步骤：
- 4x·x = 4x²
- 4x·(-2) = -8x
- -3x·x = -3x²
- -3x·1 = -3x
合并同类项：4x² - 3x² = x²；-8x - 3x = -11x
最终结果：x² - 11x
4. 巩固练习（10分钟）
布置练习题如下：
1. 计算：5y·(2y + 3)
2. 化简：-2m·(3m - 4) + m·(m + 1)
3. 若a=2，b=-1，求表达式：3a·(b + 2) 的值
学生独立完成，教师巡视指导，适时点拨。
5. 小结与作业（5分钟）
小结：
- 单项式与多项式相乘的关键是“乘法分配律”，即逐项相乘后相加。
- 注意符号的变化，尤其是负号的应用。
作业：
- 教材P85页第3、4、5题
- 自选一道题写出详细的解题过程
五、板书设计
```
单项式与多项式相乘
法则：a·(b + c) = ab + ac
例题1：2x·(3x + 5) = 6x² + 10x
例题2：-3a·(2a² - 5b) = -6a³ + 15ab
```
六、教学反思（课后）
本节课通过生活实例引入，激发了学生的学习兴趣；通过例题讲解和练习巩固，使学生掌握了单项式与多项式相乘的基本方法。但在个别学生中仍存在符号处理不准确的问题，需在后续教学中加强训练与反馈。
