【求高中三角函数所有公式归纳】在高中数学中，三角函数是一个重要的知识点，涉及角度、弧度、三角函数的定义、性质、公式以及应用。为了帮助学生更好地掌握和复习相关知识，本文对高中阶段所学的三角函数公式进行系统性归纳总结，便于查阅和记忆。
一、基本概念与定义
| 名称 | 定义 | 图形表示（简要） |
| 正弦函数 | sinθ = 对边 / 斜边 | 直角三角形中，角θ的对边与斜边的比值 |
| 余弦函数 | cosθ = 邻边 / 斜边 | 直角三角形中，角θ的邻边与斜边的比值 |
| 正切函数 | tanθ = 对边 / 邻边 | 直角三角形中，角θ的对边与邻边的比值 |
| 余切函数 | cotθ = 邻边 / 对边 | 与正切互为倒数 |
| 正割函数 | secθ = 斜边 / 邻边 | 与余弦互为倒数 |
| 余割函数 | cscθ = 斜边 / 对边 | 与正弦互为倒数 |
二、三角函数的周期性与奇偶性
| 函数 | 周期 | 奇偶性 | 备注 |
| sinθ | 2π | 奇函数 | sin(-θ) = -sinθ |
| cosθ | 2π | 偶函数 | cos(-θ) = cosθ |
| tanθ | π | 奇函数 | tan(-θ) = -tanθ |
| cotθ | π | 奇函数 | cot(-θ) = -cotθ |
| secθ | 2π | 偶函数 | sec(-θ) = secθ |
| cscθ | 2π | 奇函数 | csc(-θ) = -cscθ |
三、同角三角函数关系式
| 公式 | 内容 |
| 平方关系 | sin²θ + cos²θ = 1 |
| 商数关系 | tanθ = sinθ / cosθ；cotθ = cosθ / sinθ |
| 倒数关系 | tanθ · cotθ = 1；secθ · cosθ = 1；cscθ · sinθ = 1 |
四、诱导公式（角度变换）
| 角度 | 公式 |
| θ + 2π | sin(θ + 2π) = sinθ；cos(θ + 2π) = cosθ；tan(θ + 2π) = tanθ |
| π - θ | sin(π - θ) = sinθ；cos(π - θ) = -cosθ；tan(π - θ) = -tanθ |
| π + θ | sin(π + θ) = -sinθ；cos(π + θ) = -cosθ；tan(π + θ) = tanθ |
| -θ | sin(-θ) = -sinθ；cos(-θ) = cosθ；tan(-θ) = -tanθ |
| π/2 - θ | sin(π/2 - θ) = cosθ；cos(π/2 - θ) = sinθ；tan(π/2 - θ) = cotθ |
| π/2 + θ | sin(π/2 + θ) = cosθ；cos(π/2 + θ) = -sinθ；tan(π/2 + θ) = -cotθ |
五、和差角公式
| 公式 | 内容 |
| sin(A ± B) | sinA cosB ± cosA sinB |
| cos(A ± B) | cosA cosB ∓ sinA sinB |
| tan(A ± B) | (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA tanB) |
六、倍角公式
| 公式 | 内容 |
| sin2θ | 2sinθ cosθ |
| cos2θ | cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ |
| tan2θ | 2tanθ / (1 - tan²θ) |
七、半角公式
| 公式 | 内容 |
| sin(θ/2) | ±√[(1 - cosθ)/2] |
| cos(θ/2) | ±√[(1 + cosθ)/2] |
| tan(θ/2) | ±√[(1 - cosθ)/(1 + cosθ)] = (sinθ)/(1 + cosθ) = (1 - cosθ)/sinθ |
八、积化和差公式
| 公式 | 内容 |
| sinA cosB | [sin(A+B) + sin(A-B)] / 2 |
| cosA cosB | [cos(A+B) + cos(A-B)] / 2 |
| sinA sinB | [cos(A-B) - cos(A+B)] / 2 |
九、和差化积公式
| 公式 | 内容 |
| sinA + sinB | 2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] |
| sinA - sinB | 2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] |
| cosA + cosB | 2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] |
| cosA - cosB | -2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] |
十、其他重要公式
| 公式 | 内容 |
| 正弦定理 | a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R（R为外接圆半径） |
| 余弦定理 | a² = b² + c² - 2bc cosA |
| 三角形面积公式 | S = (1/2)ab sinC |
总结
以上是高中阶段三角函数的主要公式归纳，涵盖了基本定义、周期性、同角关系、诱导公式、和差角、倍角、半角、积化和差、和差化积以及实际应用中的定理和公式。这些公式是解决三角函数问题的基础工具，建议通过反复练习加以巩固和运用。
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