【倒序相加法例题10道】在数学中，倒序相加法是一种常见的求和技巧，尤其适用于等差数列、等比数列或具有对称性的数列求和问题。其核心思想是将原数列与其倒序后的数列相加，从而简化计算过程。以下为10道典型的倒序相加法例题，附有详细解答与答案表格。

一、例题解析

例题1：

求1 + 2 + 3 + … + 10的和。

解法：

用倒序相加法，原式为S = 1 + 2 + 3 + … + 10

倒序后为S = 10 + 9 + 8 + … + 1

两式相加得：2S = (1+10) + (2+9) + … + (10+1) = 11×10 = 110

所以S = 55

例题2：

求5 + 10 + 15 + … + 50的和。

解法：

这是一个等差数列，首项a=5，末项l=50，公差d=5

项数n = (50 - 5)/5 + 1 = 10

S = n(a + l)/2 = 10×(5+50)/2 = 275

例题3：

求1 + 3 + 5 + … + 19的和。

解法：

这是奇数列，首项a=1，末项l=19，公差d=2

项数n = (19 - 1)/2 + 1 = 10

S = n(a + l)/2 = 10×(1+19)/2 = 100

例题4：

求1 + 2 + 3 + … + 100的和。

解法：

S = 100×(1+100)/2 = 5050

例题5：

求10 + 9 + 8 + … + 1的和。

解法：

此题即为1到10的倒序排列，和仍为55

例题6：

求1 + 4 + 7 + 10 + … + 28的和。

解法：

等差数列，a=1，d=3，l=28

项数n = (28 - 1)/3 + 1 = 10

S = 10×(1+28)/2 = 145

例题7：

求2 + 4 + 6 + … + 20的和。

解法：

等差数列，a=2，d=2，l=20

项数n = (20 - 2)/2 + 1 = 10

S = 10×(2+20)/2 = 110

例题8：

求1 + 2 + 3 + … + 100的和（用倒序相加法）。

解法：

S = 1 + 2 + 3 + … + 100

倒序S = 100 + 99 + 98 + … + 1

相加得2S = 101×100 = 10100

S = 5050

例题9：

求1 + 3 + 5 + … + 19的和（用倒序法）。

解法：

原式为S = 1 + 3 + 5 + … + 19

倒序S = 19 + 17 + 15 + … + 1

相加得2S = (1+19) + (3+17) + … + (19+1) = 20×10 = 200

S = 100

例题10：

求10 + 12 + 14 + … + 30的和。

解法：

等差数列，a=10，d=2，l=30

项数n = (30 - 10)/2 + 1 = 11

S = 11×(10+30)/2 = 220

二、答案汇总表

通过以上例题可以看出，倒序相加法在处理等差数列时非常高效，能够显著减少计算步骤，提高准确性。掌握这一方法，有助于提升数学思维与解题效率。

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