【二次项定理的c怎么算】在数学中，二项式定理（也称为二次项定理）是展开形如 $(a + b)^n$ 的表达式的常用工具。其中，“C”代表组合数（Combination），用于计算各项的系数。
一、什么是“C”？
在二项式展开中，每一项的形式为：
$$
\binom{n}{k} a^{n-k} b^k
$$
这里的 $\binom{n}{k}$ 就是“C”，即组合数，表示从 $n$ 个不同元素中取出 $k$ 个元素的方式数目。
二、如何计算“C”（组合数）
组合数 $\binom{n}{k}$ 的计算公式为：
$$
\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n - k)!}
$$
其中：
- $n!$ 表示 $n$ 的阶乘，即 $n \times (n-1) \times \dots \times 1$
- $k!$ 是 $k$ 的阶乘
- $(n - k)!$ 是 $(n - k)$ 的阶乘
三、举例说明
例1：计算 $\binom{5}{2}$
$$
\binom{5}{2} = \frac{5!}{2!(5 - 2)!} = \frac{5 \times 4 \times 3!}{2 \times 1 \times 3!} = \frac{20}{2} = 10
$$
例2：计算 $\binom{6}{3}$
$$
\binom{6}{3} = \frac{6!}{3! \cdot 3!} = \frac{720}{6 \times 6} = \frac{720}{36} = 20
$$
四、常见组合数表格
| n | k=0 | k=1 | k=2 | k=3 | k=4 | k=5 |
| 3 | 1 | 3 | 3 | 1 | - | - |
| 4 | 1 | 4 | 6 | 4 | 1 | - |
| 5 | 1 | 5 | 10 | 10 | 5 | 1 |
| 6 | 1 | 6 | 15 | 20 | 15 | 6 |
> 注：当 $k > n$ 时，$\binom{n}{k} = 0$
五、总结
- C 即组合数 $\binom{n}{k}$，用于计算二项式展开中的系数。
- 计算公式为 $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n - k)!}$
- 可以通过阶乘运算或查表方式快速得到结果。
- 在实际应用中，组合数常用于概率、排列组合、多项式展开等数学问题中。
关键词：二项式定理、组合数、C、阶乘、展开式
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