【一次函数初二数学教案】一、教学目标：

1. 知识与技能：

- 理解一次函数的概念，掌握其一般形式和图像特征。

- 能够根据实际问题建立一次函数模型，并能画出其图象。

- 能够判断一个函数是否为一次函数，并识别正比例函数。

2. 过程与方法：

- 通过实例分析，培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力。

- 通过观察图像，提高学生的数形结合能力。

3. 情感态度与价值观：

- 激发学生学习数学的兴趣，增强应用数学解决实际问题的意识。

- 培养学生合作探究的精神和严谨的学习态度。

二、教学重点与难点：

- 重点：

一次函数的定义、表达式及其图像的性质。

- 难点：

正确理解一次函数与正比例函数的区别与联系。

三、教学准备：

- 教师：PPT课件、直尺、坐标纸、实物投影仪等。

- 学生：练习本、铅笔、直尺等。

四、教学过程：

1. 导入新课（5分钟）

教师提问：

“同学们，我们之前学过函数的基本概念，谁能说说什么是函数？”

引导学生回忆函数的定义，然后引入新的内容——一次函数。

接着展示几个生活中的例子，如：

- 小明每天骑自行车上学，速度恒定，路程与时间的关系；

- 某种商品的单价固定，总价与购买数量之间的关系；

- 电话计费中，固定费用加每分钟通话费的情况。

通过这些例子，引出“一次函数”的概念。

2. 新知讲解（15分钟）

（1）一次函数的定义：

一般地，形如 y = kx + b（k ≠ 0）的函数，叫做一次函数。其中，k 是斜率，b 是截距。

（2）正比例函数的定义：

当 b = 0 时，y = kx（k ≠ 0），这样的函数称为正比例函数。

（3）图像特征：

一次函数的图像是直线，正比例函数的图像是经过原点的直线。

（4）图像绘制方法：

- 找两个点，比如当 x=0 时，y=b；当 y=0 时，x=-b/k。

- 连接两点，即可得到一条直线。

3. 课堂练习（15分钟）

题目1：

下列哪些是一次函数？哪些是正比例函数？

① y = 3x + 2

② y = 5x

③ y = 2x²

④ y = -7x + 0

⑤ y = 8

题目2：

已知某一次函数的图像经过点 (2, 5) 和 (-1, -1)，求这个函数的解析式。

题目3：

小王每天步行上学，速度为 5 米/秒，写出他行走的路程 s（米）与时间 t（秒）之间的函数关系式，并画出图像。

4. 总结归纳（5分钟）

教师带领学生回顾本节课所学

- 一次函数的一般形式：y = kx + b（k ≠ 0）

- 正比例函数是特殊的一次函数，形式为 y = kx

- 图像是一条直线，正比例函数的图像过原点

鼓励学生在课后多做相关练习题，加深对一次函数的理解。

五、作业布置：

1. 完成课本第 45 页习题 1~4 题。

2. 自己设计一个实际问题，写出其对应的一次函数表达式并画出图像。

3. 预习下一节“一次函数的性质”。

六、板书设计：

```

一次函数

1. 定义：y = kx + b（k ≠ 0）

2. 特殊情况：y = kx（正比例函数）

3. 图像：直线

4. 练习：

- 判断函数类型

- 求函数解析式

- 实际问题建模

```

七、教学反思：

本节课通过生活实例引入，激发了学生的学习兴趣，大部分学生能够理解一次函数的基本概念。但在图像绘制和实际问题建模方面仍需加强训练。今后应增加更多互动环节，提升学生的动手能力和思维能力。